I. KHÁI NIỆM VECTƠ
HĐ1:
Hình ảnh về mũi tên chỉ dẫn cho biết:
+) Hướng đi từ Cổng đến Khu vui chơi: là hướng xuất phát từ điểm đầu A đến điểm cuối B.
+) Khoảng cách từ Cổng đến Khu vui chơi: 200 m.
Kết luận:
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Ví dụ:
Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B, kí hiệu là: $\overrightarrow{AB}$
- Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$.
- Độ dài đoạn thẳng $AB$ là độ dài của vectơ $AB$, kí hiệu $\left | \overrightarrow{AB} \right |$
Ta có: $\left | \overrightarrow{AB} \right |= \overrightarrow{AB}.$
- Vectơ còn được kí hiệu là $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v},...$
Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$, được kí hiệu là $\left | \overrightarrow{a} \right |$
Ví dụ 1 (SGK -tr80)
Luyện tập 1:
Các vectơ đó là: $\overrightarrow{AA}, \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BB}, \overrightarrow{CC}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{CB}, \overrightarrow{CC}.$
Ví dụ 2 (SGK -tr 80)
II. VECTƠ CÙNG PHƯƠNG. VECTƠ CÙNG HƯỚNG
HĐ2:
Giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là đường thẳng m.
Giá của vectơ $\overrightarrow{CD}$ là đường thẳng n.
Giá của vectơ $\overrightarrow{PQ}$ là đường thẳng n.
Ta có: Giá của vectơ $\overrightarrow{CD}$ song song với giá vectơ $\overrightarrow{AB}$ và trùng với giá của vectơ $\overrightarrow{PQ}$.
Kết luận:
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
HĐ3:
Hai vectơ không cùng hướng.
Nhận xét: Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.
Ví dụ 3 (SGK – tr 80)
III. HAI VECTƠ BẰNG NHAU
HĐ4
a)
+ Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương với nhau (do có giá song song với nhau).
+ Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng với nhau.
b) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ có cùng độ dài (bằng 5 ô vuông).
Kết luận:
Hai vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
Nhận xét:
+ Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài kí hiệu là $\overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}$
+ Khi cho trước vectơ a và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho $\overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}$ .
Ví dụ 4 (SGK – tr 81)
Luyện tập 2:
Ta có hai vectơ $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ nên $AD // BC$ và $AD = BC$.
Suy ra tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
IV. VECTƠ-KHÔNG
Kết luận: Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiêu là 0.
+ Quy ước vectơ-không có độ dài bằng 0.
+ Vectơ-không luôn cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
+ Mọi vectơ-không đều bằng nhau $\overrightarrow{0} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{CC}$ = ... với mọi điểm $A, B, C,...$
Nhận xét: Hai điểm A, B trùng nhau khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{0}$.
V. BIỂU THỊ MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG CÓ HƯỚNG BẰNG VECTƠ
Ví dụ:
Biểu thị $\overrightarrow{F}$ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$.
Ví dụ 5 (SGK – tr 81)