LT-VD 1: Cho tam giác $ABC$ có $ AB=12$; $\widehat{B}=60^{\circ}$; $\widehat{C}=45^{\circ}$. Tính diện tích của tam giác $ABC$.
Hướng dẫn giải:
Ta có: $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=75^{\circ}$
Áp dụng định lí sin: $\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}$ $\Rightarrow AC=\frac{AB \cdot sin B}{sinC} =6\sqrt{6}$
Diện tích tam giác $ABC$ là: $S=\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot sinA \approx 85,2$
LT-VD 2: Từ trên nóc của một toà nhà cao $18,5$m, bạn Nam quan sát một cái cây cách toà nhà $30$m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là $34^{\circ}$, góc lệch giữa phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là $24^{\circ}$. Biết chiều cao của chân giác kế là $1,5$ m. Chiều cao của cái cây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Hướng dẫn giải:
- Trường hợp 1: Cây cao hơn tòa nhà
Áp dụng định lí sin: $\frac{BC}{sin\beta}=\frac{AC}{sin(90^{\circ}-\beta)}$
$\Rightarrow \frac{BC}{sin24^{\circ}}=\frac{30}{sin66^{\circ}}$
$\Rightarrow BC \approx 13,4$ (m)
Vậy chiều cao của cây là: $BD=BC+CD=18,5+13,4=31,9$ (m)
- Trường hợp 2: Tòa nhà cao hơn cây
Áp dụng định lí sin: $\frac{BC}{sin\beta}=\frac{AC}{sin(90^{\circ}-\beta)}$
$\Rightarrow \frac{BC}{sin24^{\circ}}=\frac{30}{sin66^{\circ}}$
$\Rightarrow BC \approx 13,4$ (m)
Vậy chiều cao của cây là: $BD=DC-BC=18,5-13,4=5,1$ (m)
Bài tập & Lời giải
Bài tập 1. Cho tam giác $ABC$ có $BC=12, CA=15, \widehat{C}=120^{\circ}$. Tính:
a. Độ dài cạnh $AB$;
b. Số đo các góc $A, B$;
c. Diện tích tam giác $ABC$.
Xem lời giải
Bài tập 2. Cho tam giác $ABC$ có $AB=5, BC=7, \widehat{A}=120^{\circ}$. Tính độ dài cạnh $AC$.
Xem lời giải
Bài tập 3. Cho tam giác $ABC$ có $AB=100, \widehat{B}=100^{\circ}, \widehat{C}=45^{\circ}$. Tính:
a. Độ dài các cạnh $AC, BC$;
b. Diện tích tam giác $ABC$.
Xem lời giải
Bài tập 4. Cho tam giác $ABC$ có $AB=12, AC=15, BC=20$. Tính:
a.Số đo các góc $A, B, C$;
b. Diện tích tam giác $ABC$.
Xem lời giải
Bài tập 6. Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm $A$ và $B$ mà ta không thể đi trực tiếp từ $A$ đến $B$ (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy...), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm $C$ sao cho ta đo được các khoảng cách $AC, CB$ và góc $ACB$. Sau khi đo, ta nhận được: $AC=1 \mathrm{~km}, CB=800 \mathrm{~m}$ và $\widehat{ACB}=105^{\circ}$ (Hình 31). Tính khoảng cách $AB$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).
Xem lời giải
Bài tập 7. Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí $A, B$ tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là $45^{\circ}$ và $75^{\circ}$. Biết khoảng cách giữa hai vị trí $A, B$ là $30 \mathrm{~m}$ (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
