LT-VD 1: Trong y học, một người cân nặng 60kg chạy với tốc độ 6,5k km/h thì lượng calo tiêu thụ được tính theo công thức: $c=4,7t$ (Nguồn: https://irace.vn), trong đó thời gian $t$ được tính theo phút. Hỏi $c$ có phải là hàm số của $t$ không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
$c$ là hàm số của $t$ vì với mỗi giá trị của $t$ chỉ cho đúng một giá trị của $c$
LT-VD 2: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-3}$.
Hướng dẫn giải:
Biểu thức $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-3}$ có nghĩa khi $\left\{\begin{array}{l}x +2\geq 0 \\ x -3\neq 0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}x \geq -2 \\ x \neq 3\end{array}\right.$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=[-2;+\infty) \setminus \{3\}$
LT-VD 3: Cho hàm số: $y=$ $\left\{\begin{array}{l}-x \ \text{nếu} \ x<0 \\ x \ \text{nếu} \ x>0\end{array}\right.$
a. Tìm tập xác định của hàm số trên.
b. Tính giá trị của hàm số khi $x=-1;x=2022$.
Hướng dẫn giải:
a. $D=\mathbb{R} \setminus \{0\}$
b.
- $x=-1<0$ $\Rightarrow y=-x=1$
- $x=2022>0$ $\Rightarrow y=x=2022$
LT-VD 4: Cho hàm số $y=\frac{1}{x}$ và ba điểm $M(-1;-1), N(0;2), P(2;1)$. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?
Hướng dẫn giải:
$D=\mathbb{R} \setminus \{0\}$
$\Rightarrow N$ không thuộc đồ thì hàm số.
Khi $x=-1$; $x=2$ thì lần lượt $y=-1$; $y=\frac{1}{2}$. Vậy điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số, điểm $P$ không thuộc đồ thì hàm số.
LT-VD 5: Dựa vào Hình 4, xác định $g(-2),g(0),g(2)$.
Hướng dẫn giải:
- $g(-2) \Rightarrow x=-2; \ y=-1$
- $g(0) \Rightarrow x=0; \ y=0$
- $g(2) \Rightarrow x=2; \ y=-1$.
LT-VD 6: Chứng tỏ hàm số $y=6x^2$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$.
Hướng dẫn giải:
Xét hai số bất kì $x_{1}, x_{2} \in (-\infty;0)$ sao cho $x_{1}<x_{2}$.
Ta có: $x_{1}<x_{2}<0$ nên $6 x_{1}^{2}>6 x_{2}^{2}$ hay $f\left(x_{1}\right)>f\left(x_{2}\right).$
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$.
Bài tập & Lời giải
Bài tập 1. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a. $y=-x^{2}$;
b. $y=\sqrt{2-3 x}$;
c. $y=\frac{4}{x+1}$;
d. $y=\left\{\begin{array}{l}1 \text { nếu } x \in \mathbb{Q} \\ 0 \text { nếu } x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \text {. }\end{array}\right.$
Xem lời giải
Bài tập 2. Bảng dưới đây cho biết chỉ số PM2,5 (bụi mịn) ở Thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm 2019.
a. Nêu chỉ số PM2,5 trong tháng 2; tháng 5, tháng 10.
b. Chỉ số PM2,5 có phải là hàm số của tháng không? Tại sao?
c. Bụi mịn PM2,5 có đường kính nhỏ hơn 2,5 $\mu m$ (mi-crô-mét) dễ dàng xâm nhập vào cơ thể con người thông qua đường hô hấp và gây nên một số bệnh nguy hiểm như đột quy, tim mạch... Em hãy nêu một số biện pháp bảo vệ bản thân trước bụi mịn.
Xem lời giải
Bài tập 3. Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có khối lượng đến 250g như trong bảng sau:
| Khối lượng đến 250 g | Mức cước (đồng) |
| Đến 20 g | 4 000 |
| Trên 20 g đến 100 g | 6 000 |
| Trên 100 g đến 250 g | 8 000 |
a. Số tiền dịch vụ thư cơ bản phải trả $y$ (đồng) có là hàm số của khối lượng thư cơ bản $x$(g) hay không? Nếu đúng, hãy xác định những công thức tính $y$.
b. Tính số tiền phải trả khi bạn Dương gửi thư có khối lượng $150g$, $200g$ (không kể phụ phí và thuế VAT).
Xem lời giải
Bài tập 4. Cho hàm số $y=-2x^2$.
a. Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng - 2; 3 và 10.
b. Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng - 18.
Xem lời giải
Bài tập 5. Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như Hình 8.
a. Trong các điểm có toạ độ $(1;-2)$, $(0; 0)$, $(2;-1)$, điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?
b. Xác định $f(0)$; $f(3)$.
c. Tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0.
Xem lời giải
Bài tập 6. Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$. Chứng tỏ hàm số đã cho:
a. Nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$;
b. Nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$.
Xem lời giải
Bài tập 7. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như Hình 9.
Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x).$
Xem lời giải
Bài tập 8. Một lớp muốn thuê một chiếc xe khách cho chuyến tham quan với tổng đoạn đường cần di chuyển trong khoảng từ 550 km đến 600 km, có hai công ty được tiếp cận để tham khảo giá. Công ty A có giá khởi đầu là 3,75 triệu đồng cộng thêm 5 000 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. Công ty B có giá khởi đầu là 2,5 triệu đồng cộng thêm 7 500 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. Lớp đó nên chọn công ty nào để chi phí là thấp nhất?