LT-VD 1: Cho tam giác $A B C$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $B C, C A$, $A B$. Chứng minh: $\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{A N}$
Hướng dẫn giải:
$\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{A N}$ (đpcm).
LT-VD 2: Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành.
LT-VD 3: Cho hình bình hành $ABCD$ và điểm $E$ bất kì. Chứng minh $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C E}+\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A E}$.
Hướng dẫn giải:
$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C E}+\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{C E}+\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{A E}$ (đpcm)
LT-VD 4: Cho tam giác $A B C$ có $M$ là trung điểm $A C$, $N$ là trung điểm $B C$ và $A B=a$. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{C M}-\overrightarrow{N B}$
Hướng dẫn giải:
$\overrightarrow{C M}-\overrightarrow{N B}=\overrightarrow{C M}-\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{NM}$
Bài tập & Lời giải
Bài tập 1. Cho ba điểm $M, N, P$. Vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{N P}+\overrightarrow{M N}$ bằng vectơ nào sau đây?
A. $\overrightarrow{P N}$.
B. $\overrightarrow{P M}$.
C. $\overrightarrow{M P}$.
D. $\overrightarrow{N M}$.
Xem lời giải
Bài tập 2. Cho ba điểm $D, E, G$. Vectơ $\vec{v}=\overrightarrow{D E}+(-\overrightarrow{D G})$ bằng vectơ nào sau đây?
A. $\overrightarrow{E G}$,
B. $\overrightarrow{G E}$.
C. $\overrightarrow{G D}$.
D. $\overrightarrow{E D}$.
Xem lời giải
Bài tập 3. Cho bốn điểm $A, B, C, D$. Chứng minh:
a. $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{C B}$;
b. $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D A}=\overrightarrow{0}$
Xem lời giải
Bài tập 4. Cho hình bình hành $A B C D$, gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a. $|\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}|=|\overrightarrow{A C}|$;
b. $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{C B}$;
c. $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D} .$
Xem lời giải
Bài tập 5. Cho đường tròn tâm $O$. Giả sử $A, B$ là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ $\overrightarrow{O A}$ và $\overrightarrow{O B}$ đối nhau.
Xem lời giải
Bài tập 6. Cho $A B C D$ là hình bình hành. Chứng minh $\overrightarrow{M B}-\overrightarrow{M A}=\overrightarrow{M C}-\overrightarrow{M D}$ với mọi điểm $M$ trong mặt phẳng.
Xem lời giải
Bài tập 7. Cho hình vuông $A B C D$ có cạnh $a$. Tính độ dài của các vectơ sau:
a. $\overrightarrow{D A}+\overrightarrow{D C}$;
b. $\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A D}$;
c. $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}$ với $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$.
Xem lời giải
Bài tập 8. Cho ba lực $\overrightarrow{F_{1}}=\overrightarrow{O A}, \overrightarrow{F_{2}}=\overrightarrow{O B}$ và $\overrightarrow{F_{3}}=\overrightarrow{O C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $O$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_{1}}, \overrightarrow{F_{2}}$ đều là $120 \mathrm{~N}$ và $\overrightarrow{A O B}=120^{\circ}$. Tìm cường độ và hướng của lực $\overrightarrow{F_{3}}$.
Xem lời giải
Bài tập 9. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là $10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc $40 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.