Bài 9 trang 84 toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H thuộc CM). Trên tia đối của HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.
b) Chứng minh rằng $\widehat{EBH}$ = $\widehat{ACM}$.
c) Chứng minh rằng EB ⊥ BC.
Bài Làm:
a) BH ⊥ CM
=> ∆BHM và ∆BHE là 2 tam giác vuông tại H
Xét ∆BHM và ∆BHE cùng vuông tại H có:
BH chung
HM = HE
=> ∆BHM = ∆BHE (hai cạnh góc vuông)
=> MB = BE
=> ∆MBE cân tại B
b) Xét ∆CAM vuông tại A nên $\widehat{MCA}$ + $\widehat{CMA}$ = 90°
Xét ∆BHE vuông tại H nên $\widehat{HBE}$ + $\widehat{BEH}$ = 90°
mà $\widehat{HMB}$ = $\widehat{BEH}$ (∆MBE cân tại B)
$\widehat{HMB}$ = $\widehat{CMA}$ (2 góc đối đỉnh )
=> $\widehat{ACM}$ = $\widehat{HBE}$
c)
+ Theo b có: ∆BHM = ∆BHE nên $\widehat{HBM}$ = $\widehat{HBE}$
Có $\widehat{HBM}$ + $\widehat{HBE}$ = $\widehat{MBE}$
=> 2$\widehat{HBE}$ = $\widehat{MBE}$
+ CM là đường phân giác của $\widehat{ACB}$
=> $\widehat{ACM}$ = $\widehat{MCB}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{ACB}$
Hay 2$\widehat{ACM}$ = $\widehat{ACB}$
+ Xét ∆ABC vuông tại A
=> $\widehat{ACB}$ + $\widehat{ABC}$ = 90°
=> 2$\widehat{ACM}$ + $\widehat{MBC}$ = 90°
=> 2$\widehat{HBE}$ + $\widehat{MBC}$ = 90°
=> $\widehat{MBE}$ + $\widehat{MBC}$ = 90°.
=> $\widehat{EBC}$ = 90°
=> EB ⊥ BC.
