Giải bài tập cuối chương 6 trang 23

Giải bài 1 trang 23 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Tìm x, y, z biết:

a) $\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}$ và x + y - z = 30.

b) $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}; \frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ và x + 4z = 320.

Hướng dẫn giải: 

a) Ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+8-5}=\frac{30}{6}=5$

$\Rightarrow $ x = 5. 3 = 15; y = 5. 8 = 40; z = 5. 5 = 25.

b) $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}$ $\Rightarrow y=\frac{5x}{10}=\frac{x}{2}$

$\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ $\Rightarrow y=\frac{2z}{3}$

$\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{2z}{3}$.

Lại có: $\frac{2z}{3}=\frac{4z}{6}$.

$\Rightarrow $ $\frac{x}{2}=\frac{4z}{6}=\frac{x+4z}{2+6}=\frac{320}{8}=40$.

$\Rightarrow $ x = 40. 2 = 80; z = 6.40 : 4 = 60.

Vì $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}=\frac{80}{10}=8$, nên y = 8. 5 = 40.

Vậy x = 80, y = 40, z = 60.

Giải bài 2 trang 23 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Hai bạn Mai và Hoa đi xe đạp từ trường đến nhà thi đấu để học bơi. Vận tốc của Mai kém vận tốc của hoa là 3 km/h. Thời gian Mai và Hoa đi từ trường đến nhà thi đấu lần lượt là 30 phút, $\frac{2}{5}$ giờ. Hỏi quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài bao nhiêu km?

Hướng dẫn giải:

Gọi x và y lần lượt là vận tốc của Mai và Hoa đi xe đạp. (x> 3; y > 0).

Theo đề bài ta có: y - x = 3.

Đổi: 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ.

Quãng đường đi từ trường đến nhà thi đấu là: x.$\frac{1}{2}$ = y.$\frac{2}{5}$, nên $\frac{x}{2}=\frac{2y}{5}$

Ta có: $\frac{x}{2}=\frac{2y}{5}=\frac{y}{5:2}=\frac{y-x}{5:2-2}=\frac{3}{0,5}=6$

$\Rightarrow $ x = 6. 2 = 12.

Vậy quãng đường từ trường đến nhà thì đấu dài: 12. 0,5 = 6 (km).

Giải bài 3 trang 23 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Số quyển sách của ba bạn An, Bình và Cam tỉ lệ với các số 3, 4, 5. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách biết rằng số quyển sách của Bình ít hơn tổng số quyển sách của An và Cam là 8 quyển sách.

Hướng dẫn giải: 

Gọi số quyển sách của An, Bình, Cam lần lượt là: a, b, c. ($a, b, c \in \mathbb{N}$, a, b, c > 0).

Theo đề bài ta có: $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$ và a + c - b = 8.

$\Rightarrow $ $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+c-b}{5+3-4}=\frac{8}{4}=2$

$\Rightarrow $ a = 3. 2 = 6;  b = 4. 2 = 8;  c = 5. 2 = 10.

Vậy số quyển sách của An, Bình, Cam lần lượt là: 6, 8, 10 quyển.

Giải bài 4 trang 23 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

a. Tìm ba số x, y, z thỏa mãn x : y : z = 2 : 3 : 5 và x + y + z = 30

b. Tìm ba số a, b, c thỏa mãn a : b : c = 6 : 8 : 10 và a - b + c = 16.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{30}{10}=3$

$\Rightarrow $ x = 3.2 = 6;   y = 3.3 = 9;    z = 3. 5 =15.

b) $\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}=\frac{a-b+c}{6-8+10}=\frac{16}{8}=2$

$\Rightarrow $ a = 2.6 =12;    b = 2. 8 = 16;    c = 2.10 = 20.