1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
HĐKP1:
Biểu thức không chứa phép tính cộng, phép tính trừ: 3x$^{2}$; 3t; -7; -2z$^{4}$; 1; 2021y$^{2}$
=> Kết luận 1:
- Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến đó.
- Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến.
Đơn thức một biến cũng là đa thức một biến.
Quy ước: P = 0 được gọi là đa thức không.
Thực hành 1:
Đa thức một biến:
M = 3; N = 7x;
P = 10- y$^{2}$ +5y; Q = $\frac{4t-7}{3}$.
2. CÁCH BIỂU DIỄN ĐA THỨC MỘT BIẾN
- Đa thức thu gọn.
=> Kết luận:
Bậc của đa thức một biến (đa thức không, đã được viết thành đa thức thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Chú ý:
- Số thực khác 0 là đa thức bậc 0.
- Số 0 được coi là đa thức không có bậc.
Thực hành 2:
a. P(x) = $7x^{3}-x^{2}-6x+7$
b. P(x) có bậc 3.
Hệ số của x$^{3}$ là 7, hệ số của x$^{2}$ là -1, hệ số của x là -6, hệ số tự do là 7.
3. GIÁ TRỊ CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
HĐKP2:
Diện tích hình chữ nhật đó là 30 cm$^{2}$
Thực hành 3:
$M-2=-5(-2)^{3}+6(-2)^{2}+2(-2)+1=61$
Vận dụng 1.
Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là: 16.10 = 160 m.
4. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
HĐKP3:
Khi x = 1, P(1) = 1^{2}$ - 3.1 + 2 = 0.
Khi x = 2, P(2) = 2$^{2}$- 3.2 + 2 = 0.
Khi x = 3, P(3) = 3$^{2}$ - 3.3 + 2 = 2.
Kết luận:
- Nếu đa thức P(x) có giá trị bằng 0 tại x = a thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
Thực hành 4.
Xét P(1) = 1$^{3}$+ 1$^{2}$ -9.1 – 9 = -16
P(-1) = (-1) + (-1)$^{2}$ -9.(-1)- 9 = 0
Vậy x = -1 là nghiệm của P(x).
Vận dụng 2
Khi x = 4, ta có S(4) = 2.4$^{2}$ + 4 = 36.
Ta có: Q(4) = 2.4$^{2}$ + 4 -36 = 0.
Vậy x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x).