Giải bài 6 Tính chất ba đường trung trực của tam giác

1. Đường trung trực của tam giác

Hoạt động khám phá 1: Cho tam giác ABC, em hãy dùng thước kẻ và compa vẽ đường trung trực xy của cạnh BC.

Hướng dẫn giải:

Thực hành 1: Cho tam giác nhọn ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Vận dụng 1: Vẽ ba đường trung trực của tam giác vuông ABC vuông tại A.

Hướng dẫn giải:

2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Hoạt động khám phá 2: Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB, AC của tam giác ABC (hình 2).

- Hãy so sánh độ dài 3 đoạn thẳng OA, OB, OC.

- Theo em, đường trung trực ứng với cạnh BC có đi qua điểm O hay không?

Hướng dẫn giải:

+) O thuộc đường trung trực b của đoạn thẳng AC => OA = OC

O thuộc đường trung trực a của đoạn thẳng AB => OB = OA

=> OA = OB = OC.

+) OB = OC => O cũng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Thực hành 2: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC ( Hình 4 ). Hãy dùng compa vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và cho biết đường tròn này có đi qua 2 điểm B và C hay không.

Hướng dẫn giải:

O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC

=> OA = OB = OC

=> OB, OC cũng là bán kính đường tròn tâm O.

=> B, C thuộc đường tròn tâm O bán kính OA.

Vận dụng 2: 

Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có ba điểm dân cư A, B, C ( Hình 5). Tìm địa điểm M để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư đó.

Hướng dẫn giải:

M cách đều A và B => M thuộc đường trung trực của AB.

M cách đều A và C => M thuộc đường trung trực của AC.

M cách đều C và B => M thuộc đường trung trực của BC.

=> M là giao của ba đường trung trực trong tam giác ABC.