1. PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN
HĐKP1:
x(2x+3) = x. 2x + x .3 = 2x$^{2}$+3x
⇒ Kết luận:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Thực hành 1:
(4x - 3)(2x$^{2}$ + 5x -6)
= 4x.(2x$^{2}$ + 5x -6) - 3(2x$^{2}$ + 5x -6)
= 8x$^{3}$ + 20x$^{2}$ - 24x - 6x$^{2}$ -15x + 18
= 8x$^{3}$ + 14x$^{2}$ - 39x +18.
Vận dụng 1:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
(x - 2)(x + 3)(x - 1)
2. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Chia đa thức cho đa thức (chia hết)
HĐKP2:
+) $(3x+1)(x^{2}-2x+1)
=$3x.(x^{2}-2x+1)+1.(x^{2}-2x+1 )$
=$3x^{3}-5x^{2}+x+1$
+) $(3x^{3}-5x^{2}+x+1)( 3x+1) $
=$(3x+1)(x^{2}-2x+1)( 3x+1)$
=$x^{2}-2x+1 $
=> Kết luận:
Cho hai đa thức P và Q (với Q ≠ 0). Ta nói đa thức P chia hết cho đa thức Q nếu có đa thức M sao cho P = Q .M
P là đa thức bị chia, Q là đa thức chia và M là đa thức thương (thương).
Thực hành 2:
$(6x^{2}+4x):2x=(6x^{2}:2x)+(4x:2x)=3x+2$
Vận dụng 2:
+) $\frac{3x^{2}+5x+x}{3x}=\frac{9x^{2}+6x}{3x}$
= $(9x^{2}3 x)+6x3 x=3x+2 $
+) $\frac{2x^{2}-3x-2}{2-x}$, ta đặt phép tính:
Chia đa thức cho đa thức (chia có dư)
Nhận xét:
Khi chia đa thức A cho đa thức B với thương là Q, dư là R thì A = B.Q + R, trong đó bậc của R nhỏ hơn bậc của B.
Thực hành 3:
(x$^{2}$ + 5x + 9)( x+2) = x + 3 dư 3.
Vận dụng 3:
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:
$(x^{3} + 8x^{2} + 19x+ 12): (x + 3) = x^{2} + 5x + 4.$
3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN
=> Kết luận:
Cho A, B, C là các đa thức một biến với cùng một biến số. Ta có:
-
A . B = B . A
-
A. (B . C) = (A . B) . C
Thực hành 4.
$\frac{1}{5}(x^{2}+1).5$
$=\frac{1}{5}.5.5(x^{2}+1)=x^{2}+1$