Giải bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

1. Phép cộng hai đa thức một biến 

Hoạt động khám phá 1: Hãy lập biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông (Hình 1a) và hình chữ nhật (Hình 1b)

Hướng dẫn giải:

Chu vi của hình vuông là: 4x.

Chu vi của hình chữ nhật: 2.x.(x+1).

Tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật là: 4x + 2x(x+1)

Thực hành 1: Cho hai đa thức P(x) = $7x^{3}-8x+12$ và Q(x)= $6x^{2}-2x^{3}+3x-5$. Tính P(x) + Q(x) bằng hai cách.

Hướng dẫn giải:

Cách 1: $P(x) + Q(x)= 7x^{3}-8x+12+6x^{2}-2x^{3}+3x-5\\=(7x^{3}-2x^{3})+6x^{2}+(-8x+3x)+(12-5)\\=5x^{3}+6x^{2}-5x+7$

Cách 2: 

2. Phép trừ hai đa thức một biến

Hoạt động khám phá 2: Hình 2 gồm một hình chữ nhật có chiều dài 4x cm, chiều rộng 2x cm và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh x cm. Hãy lập biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu vàng trong hình 2.

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình chữ nhật là: 4x.2x = $8x^{2}$.

Diện tích hình vuông là: $x^{2}$.

Diện tích phần được tô màu vàng là: $8x^{2}-x^{2}$

Thực hành 2: Cho hai đa thức P(x) = $2x^{3}-9x^{2}+5$ và Q(x)=$-2x^{2}-4x^{3}+7x$. Hãy tính P(x) - Q(x)

Hướng dẫn giải:

Cách 1: 

$P(x) - Q(x)= (2x^{3}-9x^{2}+5)-(-2x^{2}-4x^{3}+7x)\\=2x^{3}-9x^{2}+5+2x^{2}+4x^{3}-7x\\=(2x^{3}+4x^{3})+(-9x^{2}+2x^{2})-7x+5\\=6x^{3}-7x^{2}-7x+5$.

Cách 2: 

Thực hành 3: Thực hiện phép tính: $(x-4) + [(x^{2}+2x)+(7-x)]$

Hướng dẫn giải:

$(x-4) + [(x^{2}+2x)+(7-x)]= x-4+x^{2}+2x+7-x\\=x^{2}+2x+3$