1. Phép cộng hai đa thức một biến
Hoạt động khám phá 1: Hãy lập biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông (Hình 1a) và hình chữ nhật (Hình 1b)
Hướng dẫn giải:
Chu vi của hình vuông là: 4x.
Chu vi của hình chữ nhật: 2.x.(x+1).
Tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật là: 4x + 2x(x+1)
Thực hành 1: Cho hai đa thức P(x) = $7x^{3}-8x+12$ và Q(x)= $6x^{2}-2x^{3}+3x-5$. Tính P(x) + Q(x) bằng hai cách.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: $P(x) + Q(x)= 7x^{3}-8x+12+6x^{2}-2x^{3}+3x-5\\=(7x^{3}-2x^{3})+6x^{2}+(-8x+3x)+(12-5)\\=5x^{3}+6x^{2}-5x+7$
Cách 2:
2. Phép trừ hai đa thức một biến
Hoạt động khám phá 2: Hình 2 gồm một hình chữ nhật có chiều dài 4x cm, chiều rộng 2x cm và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh x cm. Hãy lập biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu vàng trong hình 2.
Hướng dẫn giải:
Diện tích hình chữ nhật là: 4x.2x = $8x^{2}$.
Diện tích hình vuông là: $x^{2}$.
Diện tích phần được tô màu vàng là: $8x^{2}-x^{2}$
Thực hành 2: Cho hai đa thức P(x) = $2x^{3}-9x^{2}+5$ và Q(x)=$-2x^{2}-4x^{3}+7x$. Hãy tính P(x) - Q(x)
Hướng dẫn giải:
Cách 1:
$P(x) - Q(x)= (2x^{3}-9x^{2}+5)-(-2x^{2}-4x^{3}+7x)\\=2x^{3}-9x^{2}+5+2x^{2}+4x^{3}-7x\\=(2x^{3}+4x^{3})+(-9x^{2}+2x^{2})-7x+5\\=6x^{3}-7x^{2}-7x+5$.
Cách 2:
Thực hành 3: Thực hiện phép tính: $(x-4) + [(x^{2}+2x)+(7-x)]$
Hướng dẫn giải:
$(x-4) + [(x^{2}+2x)+(7-x)]= x-4+x^{2}+2x+7-x\\=x^{2}+2x+3$
Bài tập & Lời giải
Bài 1 trang 35 toán 7 tập 2 CTST
Cho hai đa thức P(x) = $-3x^{4}-8x^{2}+2x$ và Q(x)=$5x^{3}-3x^{2}+4x-6$. Hãy tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)
Xem lời giải
Bài 2 trang 35 toán 7 tập 2 CTST
Cho đa thức M(x) = $7x^{3}-2x^{2}+8x+4$. Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = $3x^{2}-2x$
Xem lời giải
Bài 3 trang 35 toán 7 tập 2 CTST
Cho đa thức A(y) = $-5y^{4}-4y^{2}+2y+7$
Tìm đa thức B(y) sao cho B(y) - A(y) = $2y^{3}-9y^{2}+4y$
Xem lời giải
Bài 4 trang 36 toán 7 tập 2 CTST
Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 3.
![Giải bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức một biến [nid:94619]](https://i3.wp.com/conkec.com/sites/default/files/7-4-b4.png)
Xem lời giải
Bài 5 trang 36 toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác (Hình 4) có chu vi bằng 12t - 3. Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.
Xem lời giải
Bài 6 trang 36 toán 7 tập 2 CTST
Cho ba đa thức P(x) = $9x^{4}-3x^{3}+5x-1$
Q(x) = $-2x^{3}-5x^{2}+3x-8$
R(x) = $-2x^{4}+4x^{2}+2x-10$
Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) - Q(x) - R(x).
Xem lời giải
Bài 7 trang 36 toán 7 tập 2 CTST
Cho đa thức P(x) = $x^{3} - 4x^{2} + 8x -2$. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.
Xem lời giải
Bài 8 trang 36 toán 7 tập 2 CTST
Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 (hình 5). Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.
Xem lời giải
Bài 9 trang 36 toán 7 tập 2 CTST
a. Thực hiện phép tính: $(3x-1)+[(2x^{2}+5x)+(4-3x)]$
b. Cho A= 4x+2, C=$5-3x^{2}$. Tìm đa thức B sao cho A+B=C