1.ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
HĐKP1:
=> Kết luận:
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện.
Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
Thực hành 1:
Vận dụng 1:
a)
b)
c)
2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
HĐKP2:
a)
Ta thấy: cả 3 đường trung tuyến đều cùng đi qua một điểm.
b)
AD chính là đường trung tuyến của tam giác ABC
$\frac{BG}{BE}=\frac{CG}{CF}=\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$
Định lí:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Thực hành 2:
G là trọng tâm của tam giác ABC, AM là đường trung tuyến cuả tam giác ABC
=> $\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}
=> AG = $\frac{2}{3}$ AM
a) Ta có: AG + GM = AM
=> $\frac{2}{3}$ AM + GM = AM
=> GM = $\frac{1}{3}$ AM
=> $\frac{GM}{AM}=\frac{1}{3}$
b) Ta có : AG + GM = AM
=> AG + GM = 3GM
=> AG = 2 GM
=> $\frac{GM}{AG}=\frac{1}{2}$
c) $\frac{GM}{AG}=\frac{1}{2}$
=> $\frac{AG}{GM}$ = 2
Vận dụng 2:
Vì I là trọng tâm của tam giác ABC, AO là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> $\frac{IO}{OA}=\frac{1}{2},\frac{AI}{OA}=\frac{2}{3}$
Vì J là trọng tâm của tam giác DBC, DO là đường trung tuyến của DBC
=> $\frac{JO}{OD}=\frac{1}{2},\frac{JD}{OD}=\frac{2}{3}$
Có OA = OD
=> AI = JD, IO = JO
=> O là trung điểm của IJ
Ta có : OA = AI + OI
=> OA = AI + $\frac{1}{2}$ IJ
=> OA = $\frac{2}{3}$ OA + $\frac{1}{2}$ IJ
=> $\frac{1}{3}$ OA = $\frac{1}{2}$ IJ
=> IJ = $\frac{2}{3}$ OA
=> AI = IJ = JD.