Giải bài 7 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Giải bài 7 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - sách chân trời sáng tạo toán 7 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.

1. Đường trung tuyến của tam giác

Hoạt động khám phá 1: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm D của cạnh BC và vẽ đoạn thẳng nối hai điểm A và D.

Hướng dẫn giải:

Giải bài 7 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Thực hành 1: Vẽ tiếp các đường trung tuyến còn lại của tam giác ABC (hình 1).

Hướng dẫn giải:

Giải bài 7 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Vận dụng 1: 

a) Vẽ đường trung tuyến DH của tam giác DEF (Hình 2).

b) Vẽ đường trung tuyến MK của tam giác vuông MNP ( Hình 3).

c) Vẽ tam giác nhọn IJK và tất cả các đường trung tuyến của nó.

Hướng dẫn giải:

a) 

b)

c) 

2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Hoạt động khám phá 2:

a) Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện ( Hình 4). Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại. Quan sát tam giác trên hình, em thấy ba đường trung tuyến vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không 

b) Em hãy đếm ô rồi vẽ lại tam giác ABC trong Hình 5 vào giấy kẻ ô vuông. Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF  của tam giác ABC. Hai đường trung tuyến này cắt  nhau tại G . Tia AG cắt BC tại D. Em hãy quan sát và cho biết

  • AD có phải đường trung tuyến của tam giác ABC không
  • Các tỉ số $\frac{BG}{BE}$ , $\frac{CG}{CF}$ , $\frac{AG}{AD}$ bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

a) 

Giải bài 7 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Ta thấy: cả 3 đường trung tuyến đều cùng đi qua một điểm.

b)

  • AD chính là đường trung tuyến của tam giác ABC
  • $\frac{BG}{BE}$ = $\frac{CG}{CF}$ = $\frac{AG}{AD}$ = $\frac{2}{3}$

Thực hành 2: Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác AEF và đường trung tuyến AM. Hãy tính các tỉ số:

a) $\frac{GM}{AM}$        b) $\frac{GM}{AG}$            c) $\frac{AG}{GM}$

Hướng dẫn giải:

G là trọng tâm của tam giác ABC, AM là đường trung tuyến cuả tam giác ABC

=> $\frac{AG}{AM}$ = $\frac{2}{3}$

=> AG = $\frac{2}{3}$ AM

a) Ta có : AG + GM = AM

=> $\frac{2}{3}$ AM + GM = AM

=> GM = $\frac{1}{3}$ AM

=> $\frac{GM}{AM}$  = $\frac{1}{3}$

b) Ta có : AG + GM = AM

=> AG + GM = 3GM

=> AG = 2 GM

=> $\frac{GM}{AG}$  = $\frac{1}{2}$

c) $\frac{GM}{AG}$  = $\frac{1}{2}$

=> $\frac{AG}{GM}$  = 2

Vận dụng 2:

Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng AI = IJ = JD.

Hướng dẫn giải:

Vì I là trọng tâm của tam giác ABC, AO là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> $\frac{IO}{OA}$  = $\frac{1}{2}$, $\frac{AI}{OA}$ = $\frac{2}{3}$.

Vì J là trọng tâm của tam giác DBC, DO là đường trung tuyến của DBC

=> $\frac{JO}{OD}$  = $\frac{1}{2}$ , $\frac{JD}{OD}$ = $\frac{2}{3}$.

Có OA = OD

=> AI = JD, IO = JO

=> O là trung điểm của IJ

Ta có : OA = AI + OI

=> OA = AI + $\frac{1}{2}$ IJ 

=> OA = $\frac{2}{3}$ OA + $\frac{1}{2}$ IJ 

=> $\frac{1}{3}$ OA = $\frac{1}{2}$ IJ 

=> IJ = $\frac{2}{3}$ OA

=> AI = IJ = JD.

Bài tập & Lời giải

Bài 1 trang 75 toán 7 tập 2 CTST

Quan sát Hình 8. Thay ? bằng số thích hợp

EG = ..?... EM , GM = ..?.. EM,  GM = ..?.. EG,  FG = ..?.. GN,  FN = ..?.. GN,  FN = ..?.. FG

Xem lời giải

Bài 2 trang 75 toán 7 tập 2 CTST

Quan sát hình 9

a) Biết AM = 15 cm, tính AG

b) Biết GN = 6 cm, tính CN

Xem lời giải

Bài 3 trang 75 toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2 FI.

Xem lời giải

Bài 4 trang 75 toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.

a) Chứng minh rằng BM = CN.

b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm BC.

Xem lời giải

Bài 5 trang 75 toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân

Xem lời giải

Bài 6 trang 76 toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F ( Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF

Xem lời giải

Xem thêm các bài Giải toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo, hay khác:

Xem thêm các bài Giải toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 7 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 7 | Để học tốt Lớp 7 | Giải bài tập Lớp 7

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 7, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 7 giúp bạn học tốt hơn.