Bài 5 trang 75 toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân
Bài Làm:
Gọi O là giao điểm của BM và CN
=> O là trọng tâm của tam giác ABC
=> CO =$\frac{2}{3}$ CN, BO = $\frac{2}{3}$ BM
mà BM = CN
=> CO = BO
=> ∆ OBC cân tại O
=> $\widehat{OBC}$ = $\widehat{OCB}$
hay $\widehat{MBC}$ = $\widehat{NCB}$
Xét ∆ NBC và ∆ MBC ta có:
CN = BM
$\widehat{MBC}$ = $\widehat{NCB}$
BC chung
=> ∆ NBC = ∆ MBC ( c.g.c )
=> $\widehat{MCB}$ = $\widehat{NBC}$
hay $\widehat{ACB}$ = $\widehat{ABC}$
=> ∆ ABC cân tại A.
