1.ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
HĐKP1:
=> Kết luận:
Đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tamm giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
Ví dụ 1: SGK – tr 77
Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường cao.
Thực hành 1:
Vận dụng 1:
a) Đường cao từ đỉnh B của tam giác ABC là BA (vì BA ⊥ AC).
b)
2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
HĐKP2:
Cả 3 đường cao đều cùng đi qua một điểm.
Định lí:
Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Chú ý:
- Ta còn nói ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Điểm H được gọi là trực tâm của tam giác ABC.
- Tam giác nhọn có trực tâm nằm bên trong tam giác.(H5.a)
- Tam giác vuông có trực tâm trùng với đỉnh góc vuông. (H.5b)
- Tam giác tù có trực tâ nằm ngoài tam giác. (H.5c)
Thực hành 2:
Trong tam giác MNL có :
LP ⊥ MN => LP là đường cao của tam giác MNL.
MQ ⊥ LN => MQ là đường cao của tam giác MNL.
LP giao với MQ tại S
=> S là trực tâm của tam giác MNL
Vì 3 đường cao của tam giác cắt nhau tại 1 điểm.
=> NS ⊥ LM.
Vận dụng 2:
+ Xét ∆ HBC có HD ⊥ BC
CE ⊥ BH
BF ⊥ CH
=> Tam giác HBC có 3 đường cao là HD, CE, BF.
Mà BF, DH, CE giao nhau tại A
=> A là trực tâm của ∆ HBC.
+ Xét ∆ HAB có HF ⊥ AB
AE ⊥ BH
BD ⊥ AH
=> Tam giác HAB có 3 đường cao là HF, AE, BD.
Mà BD, FH, AE giao nhau tại C
=> C là trực tâm của ∆ HAB.
+ Xét ∆ HAC có HE ⊥ AC
AF ⊥ CH
CD ⊥ AH
=> Tam giác HAC có 3 đường cao là HE, AF, CD.
AF, HE, CD giao nhau tại B
=> B là trực tâm của ∆ HAC.