Bài 6 trang 84 toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.
a) Chứng minh rằng ∆ MFN = ∆ PFD.
b) Trên đoạn thẳng FD lấy điểm H sao cho F là trung điểm của HG. Gọi K là trung điểm của PD. Chứng minh rằng 3 điểm M, H, K thẳng hàng.
Bài Làm:
a) ME, NF là trung tuyến của ∆MNP
=> E là trung điểm của PN, F là trung điểm của PM
Xét ∆ MFN và ∆ PFD có
FN = FD
$\widehat{MFN}$ = $\widehat{PFD}$ (2 góc đối đỉnh)
FM = FP (F là trung điểm của PM)
=> ∆MFN = ∆PFD (c.g.c).
b)
+ Trong ∆MNP các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G.
=> G là trọng tâm của ∆MNP
=> FG = $\frac{1}{3}$ FN
mà FG = FH ( F là trung điểm của HG); FN = FD
=> FH = $\frac{1}{3}$ FD => DH = $\frac{2}{3}$ FD
+ Xét tam giác PDM có: DH = $\frac{2}{3}$ FD
mà FD là đường trung tuyến của ∆PDM
=> H là trọng tâm của ∆PDM
=> MH là đường trung tuyến của ∆PDM (1)
K là trung điểm của PD
=> MK là đường trung tuyến của ∆PDM (2)
Từ (1) và (2)
=> M, H, K thẳng hàng.
