1. Rút gọn các biểu thức sau:
a, P = $\sqrt{x^{2}+4x+4}+\sqrt{x^{2}}$ với $x\geq 0$
b, Q = $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}+4$ với $x\geq 1$
c, M = $|4-x|+\frac{4-x}{\sqrt{x^{2}-8x+16}}$ với x < 4
d, N = $\frac{3\sqrt{1-4x+4x^{2}}}{2x-1}$ với x > $\frac{1}{2}$
Bài Làm:
a, P = $\sqrt{x^{2}+4x+4}+\sqrt{x^{2}}$ với $x\geq 0$
P = $\sqrt{(x+2)^{2}}+\sqrt{x^{2}}$
= |x+2| + |x| = x + 2 + x ($x\geq 0$)
= 2x + 2
b, Q = $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}+4$ với $x\geq 1$
Q = $\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}+4$
= $\sqrt{(\sqrt{x-1}+1) ^{2}}-\sqrt{x-1}+4$
= $|\sqrt{x-1}+1|-\sqrt{x-1}+4$ = $\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+4$ (vì $x\geq 1$)
= 5
c, M = $|4-x|+\frac{4-x}{\sqrt{x^{2}-8x+16}}$ với x < 4
M = $|4-x|+\frac{4-x}{\sqrt{(x-4)^{2}}}$
= $|4-x|+\frac{4-x}{|x-4|}$ = $4-x+\frac{4-x}{4-x}$ (vì x < 4)
= 4 - x
d, N = $\frac{3\sqrt{1-4x+4x^{2}}}{2x-1}$ với x > $\frac{1}{2}$
Ta có: N = $\frac{3\sqrt{1-4x+4x^{2}}}{2x-1}$ = $\frac{3\sqrt{(2x-1)^{2}}}{2x-1}$
= $\frac{3.|2x-1|}{2x-1}$
Với x > $\frac{1}{2}$ => |2x - 1| = 2x – 1
N = $\frac{3.(2x-1)}{2x-1}$ = 3