Câu 1: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2-\sin x}$ là:
- A. $\left [ -1;1 \right ]$
- B. [0;1]
-
C. $\mathbb{R}$
- D. Không xác định
Câu 2: Tập xác định của hàm số $y=\frac{\tan 3x}{2\sin x+1}+\cot (x-1)$:
-
A. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3};1+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right \}$
- B. $\mathbb{R}$
- C. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{2}+k\pi ;1+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right \}$
- D. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{6};1-k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right \}$
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục Oy?
- A. $\sin x.\cos 3x$
- B. $\frac{\cot x}{\cos^{3}x+4}$
- C. $\cos x+\sin 2x$
-
D. $\sin^{3}x.\cos (2x-\frac{\pi }{2})$
Câu 4: Hàm số $y=\cos 3x+\sin \frac{x}{3}$ tuần hoàn với chu kì:
-
A. $6\pi $
- B. $\pi $
- C. $3\pi $
- D. $\frac{\pi }{3}$
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có tập xác định $\mathbb{R}$:
- A. $y=\sin x+\cot 5x$
- B. $y=\frac{\tan 3x}{\sin^{2}x+1}$
- C. $y=2\cos\sqrt{x}$
-
D. $y=\sqrt{1-\sin 2x}$
Câu 6: Cho hàm số $y=2\sin x+3\cos x$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
- A. $D=\mathbb{R}$
-
B. $D=\emptyset $
- C. Hàm số không chẵn cũng không lẻ
Câu 7: Khoảng đồng biến của hàm số y = |$\sin x$| trên đoạn [0;$2\pi $]:
- A. $x\in (0;\frac{\pi }{2})$
- B. $x\in (\pi ;\frac{3\pi }{2})$
-
C. $x\in (0;\frac{\pi }{2})\cup (\pi ;\frac{3\pi }{2})$
- D. $x\in \left [ 0;\frac{3\pi }{2} \right ]$
Câu 8: Chọn câu đúng:
- A. Hàm số y = $\tan x$ luôn tăng
-
B. Hàm số y = $\tan x$ luôn tăng trên từng khoảng xác định
- C. Hàm số y = $\tan x$ tăng trong các khoảng ($\pi + k2\pi;2\pi + k2\pi $) $(k\in \mathbb{Z})$
- D. Hàm số y = $\tan x$ tăng trong các khoảng ($k2\pi;\pi + k2\pi $) $(k\in \mathbb{Z})$
Câu 9: Xét hai mệnh đề sau:
(I) $\forall x\in (\pi ;\frac{3\pi }{2})$: Hàm số $y=\frac{1}{\sin x}$ giảm
(II) $\forall x\in (\pi ;\frac{3\pi }{2})$: Hàm số $y=\frac{1}{\cos x}$ giảm
Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:
- A. Chỉ (I) đúng
-
B. Chỉ (II) đúng
- C. Cả hai đều sai
- D. Cả hai đều đúng
Câu 10: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
-
A. $y=\sin^{2}x+\cos x$
- B. $y=\sin x-\sin^{2}x$
- C. $y=\cot 2x.\cos x$
- D. $y=\sin x.\cos 2x$
Câu 11: Xét hàm số y = $\cos x$ trên đoạn [$-\pi ;\pi $]. Khẳng định nào sau đây là đúng:
- A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-$\pi $;0) và (0; $\pi $)
-
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-$\pi $;0) và nghịch biến trên khoảng (0; $\pi $)
- C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-$\pi $;0) và đồng biến trên khoảng (0; $\pi $)
- D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-$\pi $;0) và (0; $\pi $)
Câu 12: Hàm số $y=4\sin 2x\cos 2x+1$ có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:
- A. Giá trị lớn nhất là 1, giá trị nhỏ nhất là -3
- B. Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là 1
- C. Giá trị lớn nhất là -3, giá trị nhỏ nhất là 1
-
D. Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là -1
Câu 13: Cho hàm số $y=2\sin \frac{x}{2}$, chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- A. Hàm số đã cho là hàm số lẻ
- B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 2
- C. Hàm số đã cho có chu kì $4\pi $
-
D. Không có mệnh đề nào đúng
Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x+2}$:
-
A. 1
- B. $\sqrt{2}$
- C. $\frac{1}{2}$
- D. 2
Câu 15: Cho hàm số $f(x)=\cot 2x$ và $g(x)=\cos 5x$. Chọn mệnh đề đúng:
- A. f(x) và g(x) đều là hàm số chẵn
- B. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ
- C. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ
-
D. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn
Câu 16: Chu kì của hàm số $y=\tan \frac{x}{2}$ là:
-
A. $2\pi $
- B. $4\pi $
- C. $\pi $
- D. $\frac{\pi }{2}$
Câu 17: Chỉ ra hàm số tuần hoàn trong các hàm số sau:
- A. $y=x\sin x$
-
B. $y=\sin 3x$
- C. $y=x-\sin x$
- D. $y=\frac{x}{2+\sin x}$
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
- A. $y=\cos x+(\sin x)^{2}$
- B. $y=\sin x+\cos x$
- C. $y=-\cos x$
-
D. $y=\sin x.\cos 3x$
Câu 19: Tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{\frac{2\cos x+3}{\sin x+1}}$ là:
- A. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right \}$
-
B. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right \}$
- C. $D=\mathbb{R}$
- D. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right \}$
Câu 20: Tìm m để hàm số $y=\frac{2}{\sin x-m}$ xác định trên $\mathbb{R}$:
-
A. $m\in (-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$
- B. $m\in -\infty ;-1 \cup 1;+\infty $
- C. $m\neq 1$
- D. $m\in \left [ -1;1 \right ]$
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
- A. $y=\sin x.\cos 2x$
-
B. $y=\sin^{3}x.\cos (x-\frac{\pi }{2})$
- C. $y=\frac{\tan x}{\tan^{2}x+1}$
- D. $y=\cos x.\sin^{3}x$
Câu 22: Hàm số $y=\sin x\cos 2x$ là:
- A. Hàm chẵn
- B. Hàm không chẵn không lẻ
- C. Hàm không có tính tuần hoàn
-
D. Hàm lẻ
Câu 23: Cho hàm số $y=\frac{\cos x-1}{\cos x+2}$. Mệnh đề nào trong số các mệnh đề sau đây là sai?
- A. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}4
- B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0
- C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -2
-
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi $
Câu 24: Hàm số $y=\sqrt{3}\sin x-\cos x$ có giá trị nhỏ nhất là:
- A. $1-\sqrt{3}$
- B. $-\sqrt{3}$
-
C. -2
- D. $-1-\sqrt{3}$
Câu 25: Tập xác định của hàm số $y=\tan x+\cot x$:
- A. $\mathbb{R}$
- B. $\mathbb{R}\setminus \left \{ k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right \}$
- C. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right \}$
-
D. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{k\pi }{2};k\in \mathbb{Z} \right \}$
Câu 26: Chu kì của hàm số $y=\sqrt{1-\cos 2x}$:
- A. $2\pi $
- B. $\sqrt{2\pi }$
-
C. $\pi $
- D. $\sqrt{\pi }$
Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn:
-
A. $y=\sin x$
- B. $y=\sin x+x$
- C. $y=x\cos x$
- D. $y=\frac{\sin x}{x}$
Câu 28: Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau:
- A. $\cos \frac{x}{2}$ và $\sin \frac{x}{2}$
-
B. $\sin x$ và $\tan x$
- C. $\cos x$ và $\cot \frac{x}{2}$
- D. $\tan 2x$ và $\cot 2x$
Câu 29: Cho hàm số $y=\frac{\sin x}{1+\tan x}$ và $k\in \mathbb{Z}$. Khoảng nào dưới đây không nằm trong tập xác định của hàm số:
- A. $(-\frac{\pi}{2}+k2\pi ;\frac{\pi}{2}+k2\pi )$
-
B. $(\pi +k2\pi ;\frac{3\pi}{2}+k2\pi )$
- C. $(\frac{3\pi}{4}+k2\pi ;\frac{3\pi}{2}+k2\pi )$
- D. $(\frac{\pi}{2}+k2\pi ;\frac{3\pi}{4}+k2\pi )$
Câu 30: Tìm để hàm số $y=\sqrt{\sin^{2}x-2\sin x+m}$ xác định trên $\mathbb{R}$:
- A. $m\in \left [ -1;1 \right ]$
- B. $m\in $ [-1;$+\infty $)
-
C. $m\in $ [1;$+\infty $)
- D. $m\in \mathbb{R}$