Câu 1: $\lim (\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{n(n+1)})$ bằng:
- A. -1
- B. 0
-
C. 1
- D. 2
Câu 2: $\lim \frac{6n^{3}-2n+1}{4n^{3}-n^{2}+n}$ bằng:
-
A. $\frac{3}{2}$
- B. $-\frac{3}{2}$
- C. 0
- D. 1
Câu 3: $\lim \frac{(3n^{2}-1)^{3}(2n+5)^{2}(9n+4)}{(2n-4)^{4}(2n^{3}+1)(2n^{2}-7)}$ bằng:
- A. $\frac{241}{16}$
-
B. $\frac{243}{16}$
- C. $\frac{245}{16}$
- D. $\frac{247}{16}$
Câu 4: $\lim \frac{(n^{2}+2)(n-1)^{3}}{(n+1)(2n^{2}+3)^{2}}$ bằng:
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $\frac{1}{3}$
-
C. $\frac{1}{4}$
- D. $\frac{1}{5}$
Câu 5: $\lim \frac{1+2+3+...+n}{2n^{2}-n+9}$ bằng:
- A. $-\frac{1}{4}$
- B. -1
-
C. $\frac{1}{4}$
- D. 1
Câu 6: $\lim \frac{1-2+3-4+...+(2n-1)-2n}{2n+1}$ bằng:
-
A. $-\frac{1}{2}$
- B. 0
- C. $\frac{1}{2}$
- D. $\frac{3}{4}$
Câu 7: $\lim (\sqrt{n^{2}+n+1}-\sqrt[3]{n^{3}+n^{2}})$ bằng:
- A. $\frac{1}{5}$
-
B. $\frac{1}{6}$
- C. $-\frac{1}{6}$
- D. $\frac{1}{7}$
Câu 8: $\lim (\sqrt{4n^{2}+n+1}-9n)$ bằng:
- A. -1
-
B. $-\infty $
- C. $+\infty $
- D. 1
Câu 9: $\lim \frac{2^{n}-3^{n}+5^{n+2}}{2^{n+1}+3^{n+2}+5^{n+1}}$ bằng:
- A. 2
- B. 3
- C. 4
-
D. 5
Câu 10: $\lim \frac{\sqrt{9^{n}+1}}{3^{n}-1}$ bằng:
- A. $-\infty $
- B. -1
-
C. 1
- D. $+\infty $
Câu 11: $\lim_{x \to 3}\frac{3x^{2}-10x+3}{x^{2}-5x+6}$ bằng:
- A. 7
-
B. 8
- C. 9
- D. 10
Câu 12: $\lim_{x \to 1}\frac{x-2\sqrt{x}-3}{x-5\sqrt{x}+4}$ bằng:
-
A. $-\frac{4}{3}$
- B. $-\frac{3}{4}$
- C. $\frac{3}{4}$
- D. $\frac{4}{3}$
Câu 13: $\lim_{x \to -\infty }\frac{3x^{2}-x+3}{x-4}$ bằng:
-
A. $-\infty $
- B. 0
- C. $+\infty $
- D. 1
Câu 14: $\lim_{x \to \sqrt{3}}\frac{2x^{3}-3x^{2}+x+9+7\sqrt{3}}{3-x^{2}}$ bằng:
-
A. $\frac{18+19\sqrt{3}}{6}$
- B. $\frac{17+19\sqrt{3}}{6}$
- C. $\frac{18-19\sqrt{3}}{6}$
- D. $\frac{17-19\sqrt{3}}{6}$
Câu 15: $\lim_{x \to -1}\frac{\sqrt{x^{2}+x+2}-\sqrt{1-x}}{x^{4}+x}$ bằng:
- A. -1
-
B. 0
- C. 1
- D. $+\infty $
Câu 16: $\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{2x^{2}+x-10}$ bằng:
- A. $\frac{1}{30}$
-
B. $\frac{1}{36}$
- C. $\frac{1}{18}$
- D. $\frac{1}{10}$
Câu 17: $\lim_{x \to 3}\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x-5}}{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+6}}$ bằng:
- A. $-\infty $
-
B. -3
- C. $+\infty $
- D. 3
Câu 18: $\lim_{x \to +\infty }(\sqrt{4x^{4}+3x^{2}+1}-2x^{2})$ bằng:
- A. $\frac{1}{2}$
-
B. $\frac{3}{4}$
- C. $\frac{5}{6}$
- D. $\frac{7}{9}$
Câu 19: $\lim_{x \to +\infty }\frac{x+\sqrt[3]{4x^{2}-x^{3}}}{2x-\sqrt{4x^{2}-3x}}$ bằng:
- A. $\frac{13}{9}$
- B. $\frac{14}{9}$
- C. $\frac{15}{9}$
-
D. $\frac{16}{9}$
Câu 20: Tìm m để hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}+1}{x+1}& (x<-1)\\ mx^{2}-x+m^{2}& (x\geq -1)\end{cases}$ có giới hạn tại $x_{0}$ = -1
- A. m = 0 hoặc m = 1
- B. m = -2 hoặc m = -1
-
C. m = 1 hoặc m = -2
- D. m = -1 hoặc m = 0
Câu 21: $\lim_{x \to 4^{-}}\frac{x-5}{(x-4)^{2}}$ bằng:
-
A. $-\infty $
- B. -1
- C. $+\infty $
- D. 1
Câu 22: $\lim_{x \to 2^{-}}\frac{\left | 2-x \right |}{2x^{2}-5x+2}$ bằng:
- A. $-\infty $
- B. $-\frac{1}{2}$
-
C. $-\frac{1}{3}$
- D. -1
Câu 23: $\lim_{x \to \pm \infty }\sqrt{x^{2}-3x+4}$ bằng:
- A. -1
- B. 1
-
C. $+\infty $
- D. Không tồn tại
Câu 24: $\lim_{x \to 0}\frac{\sin 5x.\sin 3x.\sin x}{45x^{3}}$ bằng:
- A. 0
-
B. $\frac{1}{3}$
- C. $-\frac{1}{3}$
- D. $\pm \frac{1}{3}$
Câu 25: $\lim_{x \to a}\frac{\sin^{2}x-\sin^{2}a}{x^{2}-a^{2}}$ bằng:
- A. $\sin 2a$
-
B. $\frac{\sin 2a}{2a}$
- C. 2a
- D. $\frac{\sin a}{a}$
Câu 26: Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\begin{cases}x^{2}-3x+3& (x\leq 2)\\ \frac{1-\sqrt{2x-3}}{2-x}& (x>2)\end{cases}$ tại điểm $x_{0}=2$:
- A. Hàm số gián đoạn tại điểm $x_{0}=2$
-
B. Hàm số liên tục tại điểm $x_{0}=2$
- C. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$
- D. Cả A, B đều đúng
Câu 27: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}-5x^{2}+7x-3}{x^{2}-1}& (x\neq 1)\\ 2m+1& (x=1)\end{cases}$ liên tục tại $x_{0}=1$:
-
A. $m=-\frac{1}{2}$
- B. $m=\frac{1}{2}$
- C. $m=\pm \frac{1}{2}$
- D. m = 0
Câu 28: Tìm a để hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}+x-6}{\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-2}}& (x>2)\\ (2x-3)^{2}+a& (x\leq 2)\end{cases}$ liên tục trên $\mathbb{R}$:
- A. a = 10
-
B. a = -11
- C. a = -9
- D. Không tồn tại a
Câu 29: Cho phương trình $(1-m^{2})x^{5}-3x-1=0$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. Hàm số $f(x)=(1-m^{2})x^{5}-3x-1$ liên tục trên $\mathbb{R}$
- B. Hàm số $f(x)=(1-m^{2})x^{5}-3x-1$ liên tục trên đoạn [-1;0]
- C. Phương trình $(1-m^{2})x^{5}-3x-1=0$ luôn có nghiệm với mọi m
-
D. Hàm số $f(x)=(1-m^{2})x^{5}-3x-1$ gián đoạn trên ($-\infty $;1]
Câu 30: Cho phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. Hàm số $f(x)=4x^{4}+2x^{2}-x-3$ không liên tục trên $\mathbb{R}$
- B. Hàm số $f(x)=4x^{4}+2x^{2}-x-3$ gián đoạn trên [-1;0] và [0;1]
-
C. Phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm
- D. Phương trình đã cho vô nghiệm