Câu 1: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $2;-1;\frac{1}{2};-\frac{1}{4};\frac{1}{8};...;\frac{(-1)^{n+1}}{2^{n}};...$ là:
-
A. $\frac{4}{3}$
- B. $\frac{1}{3}$
- C. $\frac{-1}{3}$
- D. $\frac{2}{3}$
Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $\frac{1}{5}$:
- A. $\frac{n^{2}-2n}{5n+5n^{2}}$
-
B. $\frac{1-2n}{5n+5}$
- C. $\frac{1-2n^{2}}{5n+5}$
- D. $\frac{1-2n}{5n+5n^{2}}$
Câu 3: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,777... dưới dạng một phân số
- A. $\frac{5}{9}$
- B. $\frac{6}{9}$
-
C. $\frac{7}{9}$
- D. $\frac{8}{9}$
Câu 4: Tính $\lim \frac{1+2^{2}+2^{3}+...+2^{n}}{1+5+5^{2}+...+5^{n}}$:
-
A. 0
- B. $\frac{1}{3}$
- C. $\frac{1}{4}$
- D. $\frac{1}{2}$
Câu 5: Giá trị của $\lim \frac{n^{3}+4n-5}{3n^{3}+n^{2}+7}$ bằng:
-
A. $\frac{1}{3}$
- B. 1
- C. $\frac{1}{4}$
- D. $\frac{1}{2}$
Câu 6: Giá trị của $\lim (\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$ bằng:
- A. 1
- B. $-\infty $
- C. $+\infty $
-
D. 0
Câu 7: Cho $u_{n}=\frac{2^{n}+5^{n}}{5^{n}}$. Khi đó, $\lim u_{n}$ bằng:
-
A. 1
- B. $\frac{7}{5}$
- C. $\frac{2}{5}$
- D. 0
Câu 8: Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\sqrt[3]{n^{3}+1}-n$ có giới hạn bằng:
- A. -1
-
B. 0
- C. 1
- D. 2
Câu 9: Giá trị của $\lim n(\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n^{2}-2})$ bằng:
-
A. $\frac{3}{2}$
- B. $\frac{1}{2}$
- C. $-\frac{1}{2}$
- D. 1
Câu 10: Nếu $\lim u_{n}=L$ thì $\lim \sqrt{u_{n}+9}$ bằng:
- A. $\sqrt{L}+3$
-
B. $\sqrt{L+9}$
- C. L + 9
- D. L + 3
Câu 11: Giá trị của $\lim (2n-3n^{3})$ bằng:
- A. 2
- B. $+\infty $
-
C. $-\infty $
- D. -3
Câu 12: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{4n^{2}+n+2}{an^{2}+5}$. Để $(u_{n})$ có giới hạn bằng 2, giá trị của a là:
- A. -4
-
B. 2
- C. 4
- D. 3
Câu 13: Cho $a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}$, $b_{n}=\frac{1}{n}$. Khi đó:
- A. $\lim \frac{a_{n}}{b_{n}}=-\infty $
- B. $\lim \frac{a_{n}}{b_{n}}=1$
- C. $\lim \frac{a_{n}}{b_{n}}=-1$
-
D. Không tồn tại giới hạn của dãy $\frac{a_{n}}{b_{n}}$
Câu 14: Giá trị của $\lim \frac{2n+3n^{3}}{4n^{2}+2n+1}$ bằng:
- A. $\frac{3}{4}$
-
B. $+\infty $
- C. 0
- D. $\frac{5}{7}$
Câu 15: Dãy số nào sau đây có giới hạn $-\frac{1}{3}$:
- A. $u_{n}=\frac{-n^{4}+2n^{3}-1}{3n^{3}+2n^{2}-1}$
- B. $u_{n}=\frac{-2n+n^{2}}{3n^{2}+5}$
-
C. $u_{n}=\frac{n^{2}-3n^{3}}{9n^{3}+n^{2}-1}$
- D. $u_{n}=\frac{-n^{2}+2n-5}{3n^{3}+4n-2}$
Câu 16: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,23333... biểu diễn dưới dạng phân số là:
- A. $\frac{1}{23}$
- B. $\frac{2333}{10000}$
- C. $\frac{2333}{10^{5}}$
-
D. $\frac{7}{30}$
Câu 17: Giá trị của $\lim \frac{\sqrt{9n^{2}-n}}{2-3n}$ bằng:
- A. 0
- B. 3
-
C. -1
- D. -3
Câu 18: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\sqrt{n^{2}+an+5}-\sqrt{n^{2}+1}$, trong đó a là một hằng số. Để $\lim u_{n}=-1$, giá trị của a là:
- A. 3
- B. 2
- C. -3
-
D. -2
Câu 19: Cho $u_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n^{2}+1}$ và $v_{n}=\frac{1}{n^{2}+2}$. Khi đó, $\lim (u_{n}+v_{n})$ bằng:
- A. Không tồn tại
-
B. 0
- C. 2
- D. 1
Câu 20: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,51111... được biểu diễn bởi phân số:
- A. $\frac{47}{90}$
-
B. $\frac{46}{90}$
- C. $\frac{49}{90}$
- D. $\frac{43}{90}$
Câu 21: Giá trị của $\lim \frac{\sqrt{4n^{2}+5}-\sqrt{n+4}}{2n-1}$ bằng:
- A. 0
- B. 2
- C. $+\infty $
-
D. 1
Câu 22: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
- A. $\lim \sqrt{2.3^{n}-n+2}=2$
- B. $\lim \sqrt{2.3^{n}-n+2}=3$
-
C. $\lim \sqrt{2.3^{n}-n+2}=+\infty $
- D. $\lim \sqrt{2.3^{n}-n+2}=0$
Câu 23: Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\sqrt{n^{2}-2n+2}-n$ có giới hạn bằng:
- A. 1
-
B. -1
- C. 2
- D. -2
Câu 24: Giá trị của $\lim \frac{3-2n+4n^{2}}{4n^{2}+5n-3}$ bằng:
- A. 0
-
B. 1
- C. $\frac{3}{4}$
- D. $-\frac{4}{3}$
Câu 25: Giá trị của $\lim (\frac{\sqrt{n^{2}+2n}}{3n-1}+\frac{(-1)^{n}}{3^{n}})$ bằng:
- A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
- B. -1
-
C. $\frac{1}{3}$
- D. $-\frac{1}{3}$
Câu 26: Giá trị của $\lim \frac{2}{5n^{4}-2n+1}$ bằng:
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $+\infty $
- C. $\frac{2}{5}$
-
D. 0
Câu 27: Giá trị của $\lim (3^{n}-5^{n})$ bằng:
- A. $+\infty $
- B. -2
- C. 2
-
D. $-\infty $
Câu 28: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,525252... được biểu diễn bởi phân số:
- A. $\frac{52}{100}$
- B. $\frac{42}{100}$
-
C. $\frac{52}{99}$
- D. $\frac{42}{99}$
Câu 29: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là $+\infty $?
-
A. $\lim \frac{3+2n^{3}}{2n^{2}-1}$
- B. $\lim \frac{2n^{2}+3}{n^{3}+4}$
- C. $\lim \frac{2n^{2}-3n^{4}}{-2n^{3}+n^{2}}$
- D. $\lim \frac{2n-3n^{2}}{2n^{2}-1}$
Câu 30: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
- A. $\frac{1}{2n}$
- B. $\frac{1}{\sqrt{n}}$
- C. $\frac{(-1)^{n}}{n}$
-
D. $(\frac{4}{3})^{n}$