Câu 1: Viết đẳng thức lũy thừa $125^{\frac{1}{3}}=5$ thành đẳng thức logarit:
-
A. $\log _{125}5=\frac{1}{3}$
- B. $\log _{5}125=\frac{1}{3}$
- C. $\log _{125}3=\frac{1}{5}$
- D. $\log _{3}125=\frac{1}{5}$
Câu 2: Tính $(\frac{4}{7})^{\log _{4}64}$
- A. $\frac{19}{56}$
- B. $\frac{5}{6}$
-
C. $\frac{64}{343}$
- D. $\frac{343}{64}$
Câu 3: Tính $7\sqrt{7}^{\log _{\sqrt{7}}4}$:
- A. 30
-
B. 28
- C. 11
- D. 45
Câu 4: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức $\ln \frac{8}{9}+\log 10$ (làm tròn đến số thập phân thứ 3):
- A. 0,802
- B. 0,782
- C. 0,892
-
D. 0,882
Câu 5: Giá trị của biểu thức $\log _{5}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\log _{5}12+\log _{5}250$ bằng:
- A. 1
- B. 2
-
C. 3
- D. 4
Câu 6: Giá trị của biểu thức $\log _{\frac{1}{4}}(\log _{3}4.\log _{2}3)$ bằng:
- A. $\frac{1}{2}$
-
B. $-\frac{1}{2}$
- C. 1
- D. -1
Câu 7: Cho $\log _{2}14=a$. Giá trị của $\log _{49}32$ theo a là:
- A. $\frac{2}{5(a-1)}$
- B. $\frac{5}{2(a+1)}$
- C. $\frac{2}{5(a+1)}$
-
D. $\frac{5}{2(a-1)}$
Câu 8: Tìm logarit cơ số 3 của $\frac{27}{\sqrt[3]{9.\sqrt[4]{3}}}$:
- A. $\frac{4}{9}$
-
B. $\frac{9}{4}$
- C. $\frac{3}{4}$
- D. $\frac{9}{2}$
Câu 9: Giá trị của biểu thức $\log _{\frac{1}{\sqrt[3]{6}}}36\sqrt{6}$ bằng:
- A. $-\frac{15}{4}$
- B. $\frac{15}{4}$
-
C. $-\frac{15}{2}$
- D. $\frac{15}{2}$
Câu 10: Giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{2}\log _{7}36-\log _{49}196-3\log _{7}\sqrt[3]{21}$ bằng:
-
A. -2
- B. -1
- C. 0
- D. 1
Câu 11: Rút gọn biểu thức $\log \frac{1}{8}-\log 0,375+2\log \sqrt{0,5625}$ bằng:
- A. $\log \frac{16}{3}$
- B. $\log \frac{3}{4}$
-
C. $\log \frac{3}{16}$
- D. $\log \frac{4}{3}$
Câu 12: Rút gọn biểu thức $\log \frac{4}{9}+\frac{1}{2}\log 36+\frac{3}{2}\log \frac{9}{2}-\frac{1}{2}\log 2$:
- A. $\log 15$
- B. $\log 16$
- C. $\log 17$
-
D. $\log 18$
Câu 13: Giá trị của biểu thức $5\ln \frac{e^{-1}}{\sqrt{e}}+4\ln (e^{2}\sqrt{e})$ bằng:
-
A. $\frac{5}{2}$
- B. $\frac{2}{5}$
- C. $\frac{2}{3}$
- D. $\frac{4}{7}$
Câu 14: Rút gọn biểu thức $(\ln a+\log _{a}e)^{2}+\ln^{2}a-\log_{a}^{2}e$:
- A. $\ln^{2}a+2$
-
B. $2\ln^{2}a+2$
- C. $\ln^{2}a+1$
- D. $2\ln^{2}a+1$
Câu 15: Cho $\alpha =\log _{2}3$ và $\beta =\log _{2}5$. Biểu diễn $\log _{225}2700$ theo $\alpha $ và $\beta $:
-
A. $\frac{2+3\alpha +2\beta }{2\alpha +2\beta }$
- B. $\frac{1+2\alpha +\beta }{\alpha +\beta }$
- C. $\frac{1+3\alpha +2\beta }{2\alpha +\beta }$
- D. $\frac{2+\alpha +2\beta }{\alpha +2\beta }$
Câu 16: Cho a = $\ln 2$, biểu diễn $\frac{1}{8}\ln \frac{1}{4}-\frac{1}{4}\ln \frac{1}{8}$ theo a:
- A. 2a
-
B. $\frac{a}{2}$
- C. $\frac{3a}{2}$
- D. $\frac{2a}{7}$
Câu 17: Cho $\log _{a}b=3$, $\log _{a}c=-2$. Tính $\log_{a}(a^{3}b^{2}\sqrt{c})$:
- A. 7
-
B. 8
- C. 9
- D. 10
Câu 18: Tìm x biết $\log_{x}(24+x)=3$
- A. x = 2
-
B. x = 3
- C. x = 4
- D. x = 5
Câu 19: Cho $a=\log_{12}18$ và $b=\log_{24}54$. Biểu thức 5(a - b) + ab = 1:
-
A. Đúng
- B. Sai
- C. Không tính được
Câu 20: Biểu thức $a^{\sqrt{\log_{a}b}}-b^{\sqrt{\log_{b}a}}$ bằng:
- A. -1
- B. 2
-
C. 0
- D. -3
Câu 21: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log _{2}a=\log_{8}(ab)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. $a=b^{2}$
- B. $a^{3}=b$
- C. a = b
-
D. $a^{2}=b$
Câu 22: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $\ln \frac{a}{c}+\ln \frac{b}{c}=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. abc = 1
- B. ab = c
- C. a + b = c
-
D. ab = $c^{2}$
Câu 23: Cho $\log_{2}m=a$ và $A=\log _{m}8m$ với m > 0, $m\neq 1$. Tìm mối liên hệ giữa A và a
- A. A = (3 + a)a
- B. A = (3 - a)a
-
C. A = $\frac{3+a}{a}$
- D. A = $\frac{3-a}{a}$
Câu 24: Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn $a^{2}+4b^{2}=5ab$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A. $\log \frac{a+2b}{3}=\frac{\log a+\log b}{2}$
- B. $5\log (a+2b)=\log a-\log b$
- C. $2\log (a+2b)=5(\log a+\log b)$
- D. $\log (a+1)+\log b=1$
Câu 25: Xét các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{5}a=5$ và $\log_{3}b=\frac{2}{3}$. Tính $A=2\log_{6}\log_{5}(5a)+\log_{\frac{1}{9}}b^{3}$:
- A. A = 3
- B. A = -2
-
C. A = 1
- D. $A=2\log_{6}5+1$
Câu 26: Cho $3+2\log _{2}x=\log _{2}y$. Biểu thị y theo x:
- A. y = 2x + 3
-
B. y = $8x^{2}$
- C. y = $x^{2}$ + 8
- D. y = $3x^{2}$
Câu 27: Rút gọn biểu thức $A=\log_{a}\frac{a^{3}.\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a}}$ $(0<a\neq 1)$
- A. $A=\frac{19}{5}$
- B. $A=\frac{19}{7}$
- C. $A=\frac{19}{4}$
-
D. $A=\frac{19}{6}$
Câu 28: Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. $\ln x>1\Leftrightarrow x>e$
-
B. $\log_{9}x^{3}>\log_{3}y\Leftrightarrow x>y>0$
- C. $\log_{\frac{2}{5}}x<\log_{\frac{2}{5}}y\Leftrightarrow x>y>0$
- D. $\log x<0\Leftrightarrow 0<x<1$
Câu 29: Rút gọn biểu thức $P=(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})(a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}-\sqrt[3]{ab})$ (a > 0, b > 0)
-
A. P = a + b
- B. P = a - b
- C. P = -a - b
- D. P = -a + b
Câu 30: Rút gọn biểu thức $P=\frac{(\sqrt[4]{a^{3}b^{2}})^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}}$ (a > 0, b > 0)
-
A. P = ab
- B. $P = \sqrt{ab}$
- C. $P = \frac{1}{\sqrt{ab}}$
- D. $P = a^{2}b^{2}$