Bài học mở đầu chương 2 với nội dung: Hàm số. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, ConKec sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
A. Tổng hợp kiến thức
I. Hàm số
- Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho biểu thức $f(x)$ có nghĩa.
- Đồ thị hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm $M(x;f(x))$ trên mặt phẳng tọa độ với mọi $x$ thuộc D.
II. Sự biến thiên hàm số
- Khi $x>0$ và nhận các giá trị lớn tùy ý => $x -> +\infty $
- Khi $x<0$ và | x | nhận các giá trị lớn tùy ý => $x -> -\infty $
Tổng quát
- Hàm số $y=f(x)$ gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu:
| $\forall x_{1},x_{2}\in (a;b):x_{1}<x_{2}=>f(x_{1})<f(x_{2})$ |
- Hàm số $y=f(x)$ gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu:
| $\forall x_{1},x_{2}\in (a;b):x_{1}<x_{2}=>f(x_{1})>f(x_{2})$ |
III. Tính chẵn lẻ của hàm số
- Hàm số $y=f(x)$ với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu:
| $\forall x\in D=>-x\in D ; f(-x)=f(x)$ |
- Hàm số $y=f(x)$ với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu:
| $\forall x\in D=>-x\in D ; f(-x)=-f(x)$ |
- Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
- Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: Trang 38 - sgk đại số 10
Tìm tập xác định của hàm số:
a) $\frac{3x-2}{2x+1}$
b) $\frac{x-1}{x^{2}+2x-3}$
c) $y=\sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}$
Xem lời giải
Câu 2: Trang 38 - sgk đại số 10
Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{matrix}x+1 ( x\geq 2) & \\ x^{2}-2 (x<2) & \end{matrix}\right.$
Tính giá trị của hàm số đó tại $x = 3; x = -1; x = 2$.
Xem lời giải
Câu 3: Trang 39 - sgk đại số 10
Cho hàm số $y = 3x^{2} - 2x + 1$. Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số không ?
a) $M(-1 ; 6)$
b) $N(1 ; 1)$
c) $P(0 ; 1)$
Xem lời giải
Câu 4: Trang 39 - sgk đại số 10
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) $y = |x|$
b) $y = (x + 2)^{2}$
c) $y = x^{3} + x$
d) $y = x^{2} + x + 1$.