Câu 39: Trang 79 - SGK Toán 8 tập 2
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a) Chứng minh rằng $OA.OD = OB.OC$.
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng \(\frac{OH}{OK} = \frac{AB}{CD}\).
Bài Làm:
a) Vì AB // CD => ∆AOB ∽ ∆COD
=> \(\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} => OA.OD = OC.OB\) (đpcm)
b) ∆AOH và ∆COK có:
\(\widehat{AHO} = \widehat{CKO}= 90^0\)
\(\widehat{HOA} = \widehat{KOC}\) (đối đỉnh)
=> ∆AOH ∽ ∆COK (góc - góc)
=> \(\frac{OH}{OK} = \frac{OA}{OC}\,\ (1)\)
mà \(\frac{OA}{OC} = \frac{AB}{CD}\,\ (2)\) (do ∆AOB ∽ ∆COD)
Từ (1) và (2) => \(\frac{OH}{OK} = \frac{AB}{CD}\)
