Câu 35: Trang 79 - SGK Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng nếu tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k\) thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng \(k\).
Bài Làm:
\(∆A'B'C' ∽ ∆ABC \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}\) (1)
\(AD\) là phân giác \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAD} = {1 \over 2}\widehat {BAC}\) (2)
\(A'D'\) là phân giác \(\widehat {B'A'C'}\) nên \(\widehat {B'A'D'} = {1 \over 2}\widehat {B'A'C'}\) (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra: \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{B'A'D'}\)
Xét \(∆A'B'D'\) và \(∆ABD\) có:
- \(\widehat{B}\) = \(\widehat{B'}\)
- \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{B'A'D'}\)
\(\Rightarrow ∆A'B'D' ∽ ∆ABD\) theo tỉ số \(\frac{A'B'}{AB}\)= \(\frac{A'D'}{AD}=k\)
(Vì \(∆A'B'C' ∽ ∆ABC\) đồng dạng theo tỉ số \(k= \frac{A'B'}{AB}\))
