Câu 1: $\lim_{x \to -\sqrt{2}}\frac{x^{3}+2\sqrt{2}}{x^{2}-2}$ bằng:
-
A. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- C. $-\frac{3\sqrt{2}}{2}$
- D. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
Câu 2: $\lim_{x \to -4}\frac{x^{2}+3x-4}{x^{2}+4x}$ bằng:
- A. -1
-
B. $\frac{5}{4}$
- C. 1
- D. $-\frac{5}{4}$
Câu 3: $\lim_{x \to +\infty }x(\sqrt{x^{2}+2}-x)$ bằng:
-
A. 1
- B. 2
- C. $+\infty $
- D. 0
Câu 4: $\lim_{x \to -1}\frac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt{x^{2}+3}-2}$ bằng:
- A. $-\infty $
- B. 1
- C. $\frac{2}{3}$
-
D. $-\frac{2}{3}$
Câu 5: $\lim_{x \to +\infty }(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-7})$ bằng:
- A. $-\infty $
- B. $+\infty $
-
C. 0
- D. 4
Câu 6: $\lim_{x \to -\infty }\frac{-2x^{5}+x^{4}-3}{3x^{2}-7}$ bằng:
- A. 0
-
B. $+\infty $
- C. -2
- D. $-\infty $
Câu 7: Cho $\lim_{x \to 5 }(\sqrt{x^{2}+ax+5}+x)=5$. Giá trị của a là:
- A. 6
- B. 10
- C. -10
-
D. -6
Câu 8: Cho hai đẳng thức: (1) $\lim_{x \to 0}x\cos \frac{1}{x}=0$; (2) $\lim_{x \to 0}\frac{\tan 2x}{x}=2$. Trong hai đẳng thức trên:
-
A. Cả hai đều đúng
- B. Chỉ có (1) sai
- C. Chỉ có (2) sai
- D. Cả hai đều sai
Câu 9: $\lim_{x \to -3^{-}}\frac{x^{2}-6}{9+3x}$ bằng:
- A. $\frac{1}{6}$
-
B. $-\infty $
- C. $\frac{1}{3}$
- D. $+\infty $
Câu 10: $\lim_{x \to 1^{+}}\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}-1}$ bằng:
-
A. $+\infty $
- B. -1
- C. 1
- D. $-\infty $
Câu 11: Cho L = $\lim_{x \to 1}\frac{2x^{2}-3x+1}{1-x^{2}}$. Khi đó:
- A. $L=\frac{1}{2}$
- B. $L=\frac{-1}{4}$
-
C. $L=\frac{-1}{2}$
- D. L = -2
Câu 12: $\lim_{x \to 0^{+}}\frac{2x+\sqrt{x}}{5x-\sqrt{x}}$ bằng:
- A. $+\infty $
- B. $\frac{2}{5}$
- C. $-\infty $
-
D. -1
Câu 13: Cho $\lim_{x \to -\infty }\frac{ax^{2}-4x+5}{2x^{2}+x+1}=-4$. Giá trị của a bằng:
- A. -6
- B. -4
-
C. -8
- D. Không tồn tại
Câu 14: $\lim_{x \to a}\frac{x^{2}-(a+1)x+a}{x^{2}-a^{2}}$ bằng:
- A. a - 1
- B. a
- C. a + 1
-
D. $\frac{a-1}{2a}$
Câu 15: Cho hàm số f(x) xác định bởi $f(x)=\begin{cases}x^{2}-3& (x\geq 2)\\ x-1& (x<2)\end{cases}$. Giá trị của $\lim_{x \to 2}f(x)$ bằng:
- A. -1
- B. Không tồn tại
- C. 0
-
D. 1
Câu 16: $\lim_{x \to 2}\sqrt{\frac{(2x+1)(3x^{2}-4)}{3x^{3}-4}}$ bằng:
- A. -2
- B. 2
- C. $+\infty $
-
D. $\sqrt{2}$
Câu 17: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x^{3}-1}-\frac{1}{x-1}$. Giá trị của $\lim_{x \to 1^{+}}f(x)$ bằng:
- A. $-\frac{2}{3}$
- B. $\frac{2}{3}$
- C. $+\infty $
-
D. $-\infty $
Câu 18: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}x\sin \frac{1}{x}& (x>0)\\ 0& (x=0)\\ x^{2}+ax& (x<0)\end{cases}$. Để $\lim_{x \to 0}f(x)$ tồn tại, giá trị của a là:
-
A. $a\in \mathbb{R}$
- B. a chỉ nhận giá trị bằng 1
- C. a chỉ nhận giá trị bằng 0
- D. Không có giá trị nào của a
Câu 19: $\lim_{x \to -2^{+}}\frac{2x^{3}+4x^{2}-x-2}{(x+2)^{2}}$ bằng:
- A. $\frac{1}{2}$
-
B. $+\infty $
- C. $-\infty $
- D. 2
Câu 20: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}1& (x\leq 3)\\ ax+b& (3<x<5)\\ 7& (x\geq 5)\end{cases}$. Xác định a và b để hàm số có giới hạn tại x = 3 và x = 5?
-
A. a = 3, b = -8
- B. a = -3, b = 8
- C. a = -3, b = -8
- D. a = 3, b = 8
Câu 21: $\lim_{x \to 0}\frac{(1+3x)^{3}-(1-4x)^{4}}{x}$ bằng:
- A. $+\infty $
- B. $-\infty $
- C. $-\frac{1}{6}$
-
D. 25
Câu 22: Cho hàm số $f(x)=\frac{x-3}{\sqrt{x^{2}-9}}$. Giá trị $\lim_{x \to 3^{+}}$ bằng:
- A. $-\infty $
-
B. 0
- C. $\sqrt{6}$
- D. $+\infty $
Câu 23: $\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^{2}}$ bằng:
- A. $+\infty $
- B. $-\infty $
-
C. $\frac{1}{2}$
- D. 0
Câu 24: $\lim_{x \to -\infty }x(\sqrt{4x^{2}+1}-x)$ bằng:
- A. $+\infty $
-
B. $-\infty $
- C. $\frac{4}{3}$
- D. 0
Câu 25: $\lim_{x \to 3}\frac{\left | x-3 \right |}{x-3}$ bằng:
-
A. Không tồn tại
- B. 0
- C. 1
- D. $+\infty $
Câu 26: $\lim_{x \to 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{3}-x^{2}}}{\sqrt{x-1}+1-x}$ bằng:
- A. -1
- B. 0
-
C. 1
- D. $+\infty $
Câu 27: $\lim_{x \to 1^{+}}\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}-1}$ bằng:
- A. $-\infty $
- B. -1
- C. 1
-
D. $+\infty $
Câu 28: $\lim_{x \to \pm \infty }(\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x^{2}+x+1})$ bằng:
- A. $+\infty $
- B. $-\infty $
- C. $\frac{1}{4}$
-
D. Đáp án khác
Câu 29: $\lim_{x \to 0}\frac{1-\sqrt[3]{1+2\sin 2x}}{\sin 3x}$ bằng:
- A. $+\infty $
- B. $-\infty $
-
C. $-\frac{4}{9}$
- D. 0
Câu 30: $\lim_{x \to +\infty }\frac{3\sin x+2\cos x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$ bằng:
- A. $+\infty $
- B. $-\infty $
- C. $\frac{5}{2}$
-
D. 0