Câu 1: Cho $3\cos \alpha -\sin \alpha =1$ ($0^{\circ}<\alpha <90^{\circ}$). Giá trị của $\tan \alpha $ bằng:
- A. $\frac{1}{3}$
- B. $\frac{2}{3}$
- C. 1
-
D. $\frac{4}{3}$
Câu 2: Rút gọn biểu thức $A=\frac{1}{\tan^{2}x+1}+\frac{1}{\cot^{2}x+1}$ $(0^{\circ}<x<180^{\circ})$:
- A. -2
- B. -1
- C. 0
-
D. 1
Câu 3: Đẳng thức $\frac{1}{\sin x}-\frac{\sin x}{1+\cos x}=\cot x$ đúng hay sai?
-
A. Đúng
- B. Sai
Câu 4: Giá trị của biểu thức $A=\frac{(\cot 44^{\circ}+\tan 226^{\circ}).\cos 406^{\circ}}{\cos 316^{\circ}}-\cot 72^{\circ}.\cot 18^{\circ}$ bằng:
- A. -1
-
B. 1
- C. -2
- D. 0
Câu 5: Cho $\tan \alpha =-\frac{4}{5} \frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi $. Khi đó:
- A. $\sin \alpha =-\frac{4}{\sqrt{41}};\cos \alpha =-\frac{5}{\sqrt{41}}$
- B. $\sin \alpha =\frac{4}{\sqrt{41}};\cos \alpha =\frac{5}{\sqrt{41}}$
-
C. $\sin \alpha =-\frac{4}{\sqrt{41}};\cos \alpha =\frac{5}{\sqrt{41}}$
- D. $\sin \alpha =\frac{4}{\sqrt{41}};\cos \alpha =-\frac{5}{\sqrt{41}}$
Câu 6: Cho $M=\sin^{2}10^{\circ}+\sin^{2}20^{\circ}+\sin^{2}30^{\circ}+\sin^{2}40^{\circ}+\sin^{2}50^{\circ}+\sin^{2}60^{\circ}+\sin^{2}70^{\circ}+\sin^{2}80^{\circ}$ thì M bằng:
- A. 0
- B. 2
-
C. 4
- D. 8
Câu 7: Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng:
- A. $\sin (A+C)=-\sin B$
-
B. $\cos (A+C)=-\cos B$
- C. $\tan (A+C)=\tan B$
- D. $\cot (A+C)=\cot B$
Câu 8: Với góc x bất kì, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A. $\sin x+\cos x=1$
-
B. $\sin^{2}x+\cos^{2}x=1$
- C. $\sin^{3}x+\cos^{3}x=1$
- D. $\sin^{4}x+\cos^{4}x=1$
Câu 9: Cho $A=3\sin x+4\cos x$. Chọn khẳng định đúng:
- A. $A\leq 5$
- B. 5 < A
- C. $A\geq -5$
-
D. $-5\leq A\leq 5$
Câu 10: Giá trị lớn nhất của $A=\sin^{4}x+\cos^{4}x$ là:
-
A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Câu 11: Cho $\cot 15^{\circ}=2+\sqrt{3}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
- A. $\tan 15^{\circ}=2-\sqrt{3}$
- B. $\sin 15^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
-
C. $\cos 15^{\circ}=\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$
- D. $\tan^{2}15^{\circ}+\cot^{2}15^{\circ}=14$
Câu 12: Nếu $\tan \alpha +\cot \alpha =5$ thì \tan^{3}\alpha +\cot^{3}\alpha $ bằng:
- A. 100
-
B. 110
- C. 112
- D. 115
Câu 13: Biểu thức $\sin^{2}(45^{\circ}+\alpha )-\sin^{2}(30^{\circ}-\alpha )-\sin 15^{\circ}.\cos^{2}(15^{\circ}+2\alpha )$ có kết quả rút gọn bằng:
-
A. $\sin 2\alpha $
- B. $\cos 2\alpha $
- C. $2\sin \alpha $
- D. $2\cos \alpha $
Câu 14: Nếu $\sin \alpha -\cos \alpha =\frac{1}{5}$ ($135^{\circ}<\alpha <180^{\circ}$) thì giá trị của $\tan 2\alpha $ bằng:
- A. $-\frac{20}{7}$
- B. $\frac{20}{7}$
-
C. $\frac{24}{7}$
- D. $-\frac{24}{7}$
Câu 15: Nếu $\tan \frac{\beta }{2}=3\tan \frac{\alpha }{2}$ thì $\tan \frac{\alpha +\beta }{2}$ tính theo $\alpha $ bằng:
- A. $\frac{2\cos \alpha }{2\sin \alpha -1}$
-
B. $\frac{2\sin \alpha }{2\cos \alpha -1}$
- C. $\frac{2\cos \alpha }{2\sin \alpha +1}$
- D. $\frac{2\sin \alpha }{2\sin \alpha -1}$
Câu 16: Phương trình $\sin (\frac{2x}{3}-60^{\circ})=0$ có nghiệm với đơn vị rad là:
- A. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi $
-
B. $x=\frac{\pi }{2}+\frac{k3\pi }{2}$
- C. $x=\pm \frac{5\pi }{2}+\frac{k3\pi }{2}$
- D. $x=k\pi $
Câu 17: Cho phương trình $\tan x=\tan 2x$. Nghiệm của phương trình là:
- A. $k2\pi $
-
B. $k\pi $
- C. $-k2\pi $
- D. $k3\pi $
Câu 18: $x=40^{\circ}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây:
- A. $2\tan (2x-10^{\circ})=-1$
- B. $\sin^{2}(x+45^{\circ})-1=0$
-
C. $\sqrt{2}\cos (2x-35^{\circ})=1$
- D. $2\cot (x-35^{\circ})-\sqrt{3}=0$
Câu 19: Phương trình $\cos 3x=\cos \frac{\pi }{15}$ có nghiệm:
- A. $x=\pm \frac{\pi }{15}+k2\pi $
-
B. $x=\pm \frac{\pi }{45}+\frac{k2\pi }{3}$
- C. $x=-\frac{\pi }{45}+\frac{k2\pi }{3}$
- D. $x=\frac{\pi }{45}+\frac{k2\pi }{3}$
Câu 20: Với giá trị nào của m thì phương trình $\sin x-m=1$ có nghiệm:
- A. $0\leq m\leq 1$
- B. $m\leq 0$
- C. $m\geq 1$
-
D. $-2\leq m\leq 0$
Câu 21: Phương trình $\sin 2x-m=0$ vô nghiệm khi m là:
- A. m < -1
- B. m > 1
- C. $-1\leq m\leq 1$
-
D. $\left[\begin{matrix}m&< -1\\m&> 1\\\end{matrix}\right.$
Câu 22: Số nghiệm của phương trình $\sin (x+\frac{\pi }{4})=1$ thỏa mãn $\pi \leq x\leq 3\pi $ là:
-
A. 1
- B. 3
- C. 2
- D. 0
Câu 23: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
- A. $2\cos^{2}x-\cos x-1=0$
- B. $3\sin x-2=0$
-
C. $\sin x+3=0$
- D. $\tan x+3=0$
Câu 24: Cho phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$. Các nghiệm của phương trình là:
- A. $\frac{\pi }{3}+k2\pi $
- B. $\frac{\pi }{6}+k\pi $
-
C. $\frac{\pi }{6}+k2\pi ;\frac{5\pi }{6}+k2\pi $
- D. $\frac{5\pi }{6}+k2\pi $
Câu 25: Nghiệm của phương trình $\sin x(2\cos x-\sqrt{3})=0$ là:
-
A. $\left[\begin{matrix}x&= k\pi \\x&= \pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \\\end{matrix}\right.$
- B. $\left[\begin{matrix}x&= k\pi \\x&= \pm \frac{\pi }{6}+k\pi \\\end{matrix}\right.$
- C. $\left[\begin{matrix}x&= k2\pi \\x&= \pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \\\end{matrix}\right.$
- D. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi $
Câu 26: Số nghiệm của phương trình $\cos 2x+\sin^{2}x+2\cos x+1=0$ thuộc $\left [ 0;4\pi \right ]$ là:
- A. 1
-
B. 2
- C. 4
- D. 6
Câu 27: Phương trình $3\cos^{2}x-4\sin x=10$ có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn phụ được đặt như sau:
-
A. $t=\sin x$
- B. $t=\cos x$
- C. $t=\tan x$
- D. $t=\cot x$
Câu 28: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\tan (x-\frac{\pi }{3})=1$ là:
- A. $-\frac{7\pi }{12}$
-
B. $-\frac{5\pi }{12}$
- C. $-\frac{11\pi }{12}$
- D. Đáp án khác
Câu 29: Tích số $\cos \frac{\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}.\cos \frac{5\pi }{7}$ bằng:
-
A. $\frac{1}{8}$
- B. $-\frac{1}{8}$
- C. $\frac{1}{4}$
- D. $-\frac{1}{4}$
Câu 30: Cho x, y là các góc nhọn dương thỏa mãn $\cot x=\frac{3}{4}$, $\cot y=\frac{1}{7}$. Tổng x + y bằng:
- A. $\frac{\pi }{4}$
-
B. $\frac{3\pi }{4}$
- C. $\frac{\pi }{3}$
- D. $\pi $