Giải câu 6 bài tập cuối chương IV

Bài tập 3. Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó.

Bạn Hoài vẽ góc $x O y$ và đố bạn Đông làm thế nào có thể biết được số đo của góc này khi không có thước đo góc. Bạn Đông làm như sau (Hình 70):

- Chọn các điểm $A, B$ lần lượt thuộc các tia $O x$ và $O y$ sao cho $O A=O B=2 \mathrm{~cm}$;

- Đo độ dài đoạn thẳng $A B$ được $A B=3,1 \mathrm{~cm}$.

Từ các dữ kiện trên bạn Đông tính được $cos\widehat{x O y}$, từ đó suy ra độ lớn góc $x O y$.

Em hãy cho biết số đo góc $x O y$ mà bạn Đông tính được bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Xem lời giải

Bài tập 4. Có hai trạm quan sát $A$ và $B$ ven hồ và một trạm quan sát $C$ ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ $A$ và từ $B$ đến $C$, người ta làm như sau (Hình 71):

• Đo góc $B A C$ được $60^{\circ}$, đo góc $A B C$ được $45^{\circ}$;
• Đo khoảng cách $A B$ được $1200 \mathrm{~m}$.

Khoảng cách từ trạm $C$ đến các trạm $A$ và $B$ bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem lời giải

Bài tập 5. Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).

Từ vị trí đang đứng $A$, người đó đo được góc nghiêng $\alpha=35^{\circ}$ so với bờ sông tới một vị trí $C$ quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí $B$ cách $A$ một khoảng $d=50 \mathrm{~m}$ và tiếp tục đo được góc nghiêng $\beta=65^{\circ}$ so với bờ bên kia tới vị trí $C$ đã chọn (Hình 72). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm trờn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem lời giải

Bài tập 7. Chứng minh:

a. Nếu $A B C D$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{C E}=\overrightarrow{A E}$ vơi $E$ là điểm bất kì;

b. Nếu $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$ thì $\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+2 \overrightarrow{I N}=2 \overrightarrow{M N}$ với $M, N$ là hai điểm bất kì;

c. Nếu $G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$ thì $\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}-3 \overrightarrow{M N}=3 \overrightarrow{N G}$ với $M, N$ là hai điểm bất kì.

Xem lời giải

Bài tập 8. Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B=4, A D=6$, $\widehat{B A D}=60^{\circ}$ (Hình 74).

a. Biểu thị các vectơ $\overrightarrow{B D}, \overrightarrow{A C}$ theo $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A D}$.

b. Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D}, \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{A C}$

c. Tính độ dài các đường chéo $B D, A C$.

Xem lời giải

Bài tập 9. Hai lực $\overrightarrow{F_{1}}, \overrightarrow{F_{2}}$ cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm $O$ và tạo với nhau một góc $\left(\overrightarrow{F_{1}}, \overrightarrow{F_{2}}\right)=\alpha$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ $O$ đến $C$ (Hình 75). Lập công thức tính cường độ của hợp lực $\vec{F}$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ $O$ đến $C$ (giả sử chỉ có đúng hai lực $\vec{F}_{1}, \overrightarrow{F_{2}}$ làm cho vật di chuyển).

Xem lời giải