Câu 55 : Trang 96 sgk toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.
Bài Làm:
Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:
Do ABCD là hình bình hành mà O là giao của hai đường chéo
=>OD = OB
AB // DC => \(\widehat{B_{1}}\) = \(\widehat{D_{1}}\) (so le trong)
Xét tam giác BOM và tam giác DON có
\(\widehat{B_{1}}\) = \(\widehat{D_{1}}\) (cmt)
BO = DO (cmt))
\(\widehat{O_{1}}\) = \(\widehat{O_{2}}\) (đối đỉnh)
=> ∆BOM = ∆DON (g.c.g)
=> OM = ON. (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm của MN => M đối xứng với N qua O.(đpcm)
