Câu 54 : Trang 96 sgk toán 8 tập 1
Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng mình rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.
Bài Làm:
Do B đối xứng với A qua Ox => OA = OB và AB vuông góc với Ox
Do C đối xứng với A qua Oy => OA = OC và AC vuông góc với Oy
=> OB = OC = OA (1)
Ta có: ∆AOB cân tại O (do OA = OB)
=>\(\widehat{OBx}\) = \(\widehat{xOA}\) = \(\widehat{\frac{AOB}{2}}\)
Ta có: ∆AOC cân tại O (do OA = OC)
=>\(\widehat{OAy}\) = \(\widehat{yOC}\) = \(\widehat{\frac{AOC}{2}}\)
=> \(widehat{AOB}\) + \(\widehat{AOC}\) = 2(\(\widehat{yOA}\) + \(\widehat{AOx}\)) = 2.900 = 1800
=> B, O, C thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) => B đối xứng với C qua O (đpcm)
