Câu 47 : Trang 93 sgk toán 8 tập 1
Cho hình 72. Trong đó ABCD là hình bình hành
a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Bài Làm:
a) Xét tam giác vuông AHD và tam giác vuông CKD có:
AD = CB (do ABCD là hình bình hành)
$\widehat{ADH} = \widehat{DBC}$ (AD // BC => hai so le trong)
=> ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)
=> AH = CK (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét tứ giác AHCK có
AH vuông góc với DB
CK vuông góc với DB.
=>Nên AH // CK (2)
Từ (1) và (2) => AHCK là hình bình hành (đpcm)
b) Xét hình bình hành AHCK có:
O là trung điểm của HK
Mặt khác, tứ giác AHCK là hình bình hành
=> AC giao với HK tại O => ba điểm A, O, C thẳng hàng.
