Câu 45 : Trang 92 sgk toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
a) Chứng minh rằng DE // BF.
b) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?
Bài Làm:
Theo giả thuyết ta có hình sau:
Trong hình bình hành ABCD có: \(\widehat ABC = \widehat ADC\)
Do BF là tia phân giác góc B => \(\widehat {ABF} = \widehat {FBC} = \widehat {{B \over 2}}\)
Do DE là tia phân giác góc D => \(\widehat {ADE} = \widehat {EDB} = {{\widehat D} \over 2}\)
\(\Rightarrow \widehat {EDB} = \widehat {ABF}\) (1)
Do AB // CD ( ABCD là hình bình hành) => BE // CF
\(\Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {BFC}\) (2) (Vì là 2 góc so le trong)
Từ (1) và (2) => \(\widehat {EDF} = \widehat {BFC}\)
Mà \(\widehat {EDF} , \widehat {BFC}\) là cặp góc đồng vị
=> DE // BF ( có hai góc đồng vị bằng nhau)
b) Xét tứ giác DEBF có:
DE // BF (chứng minh trên)
BE // DF (vì AB // CD)
=> DEBF là hình bình hành.
