Câu 45 : Trang 55 sgk toán 8 tập 1
Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức công với 1:
\( \frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:....... = \frac{x}{x+6}\)
Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải cảu đẳng thức là \( \frac{x}{x+n}\), trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tuỳ ý em thích:
Bài Làm:
Do phép chia là phép nhân đảo ngược, nên ta có dãy số:
\( \frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:.......\) = \( \frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}......... = \frac{x}{x+6}\)
Để được kết quả là \(\frac{x}{x+6}\) ta điền được vào chỗ trống như sau:
\( \frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}.\frac{x+4}{x+5}.\frac{x+5}{x+6} = \frac{x}{x+6}\)
Vậy cần điền vào chỗ trống như sau:
\( \frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\frac{x+4}{x+3}:\frac{x+5}{x+4}:\frac{x+6}{x+5}=\frac{x}{x+6}\)
Chọn n = 10, ta có dãy số tương tự là:
\( \frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:......... = \frac{x}{x+10}\)