Bài tập 4. Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng qua thức uống với yêu cầu tối thiểu hằng ngày là 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.
a. Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ.
b. Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ.
Bài Làm:
a. Gọi số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày lần lượt là $x,y$ ($x,y \in \mathbb{N}$)
Theo đề bài, lượng calo trong cả 2 đồ uống là: $60x+60y$
- Lượng vitamin A trong 2 đồ uống là: $12x+6y$
- Lượng vitamin C trong 2 đồ uống là: $10x+30y$
Ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{aligned} 60x+60y \geq 300 \\ 12x+6y \geq 36 \\ 10x+30y \geq 90 \end{aligned}\right.$
b.
- Chọn $x=2,y=3$ ta có $60.2+60.3 \geq 300$; $12.2+6.3 \geq 36$; $10.2+30.3 \geq 90$ là các mệnh đề đúng.
$\Rightarrow$ (2;3) là nghiệm của hệ bất phương trình.
- Chọn $x=3,y=2$ ta có $60.3+60.2 \geq 300$; $12.3+6.2 \geq 36$; $10.3+30.2 \geq 90$ là các mệnh đề đúng.
$\Rightarrow$ (3;2) là nghiệm của hệ bất phương trình.
Vậy bác Ngọc có thể chọn lựa 2 cốc cho đồ uống thứ nhất và 3 cốc cho đồ uống thứ hai hoặc 3 cốc cho đồ uống thứ nhất và 2 cốc cho đồ uống thứ hai.