Bài tập 4. Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15.
a. Xác định trục đối xứng, toạ độ đỉnh của đồ thị hàm số.
b. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.
c. Tìm công thức xác định hàm số.
Bài Làm:
a. Từ đồ thị hàm số, ta thấy trục đối xứng là đường thẳng $x=2$
Đỉnh của đồ thị hàm số là $I(2 ;-1)$
b. Từ chiều hướng đi lên và đi xuống của đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; 2)$ và đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$.
c. Gọi hàm số là $y=a x^{2}+b x+c \ (a \neq 0)$
Ta có $I(2 ;-1)$ nên: $\left\{\begin{array}{l}- \frac { b } { 2 a } = 2 \\ a . 2 ^ { 2 } + b . 2 + c = - 1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}b=-4 a \\ 4 a+2 b+c=-1\end{array}\right.$
Từ hình vẽ, ta có điểm $(1 ; 0)$ thuộc đồ thị nên: $a+b+c=0$
$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}b = - 4 a \\ 4 a+2 b+c=-1 \\ a + b + c = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{array} { l } b = - 4 a \\ 4 a + 2 . ( - 4 a ) + c = - 1 \\ a - 4 a + c = 0 \end{array}\right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}{l} b=-4 a \\ c-4 a=-1 \\c-3 a=0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } a = 1 \\ b = -4 \\ c = 3\end{array}\right.$
Vậy parabol là $y=x^{2}-4 x+3$
