Câu 2: Trang 70 toán VNEN 8 tập 1
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, AC, BC.
a) Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng và MP song song với hai đáy của hình thang.
b) Biết độ dài AB = 5cm, CD = 7cm. Tính độ dài MN, MP, NP.
c) Có nhận xét gì về độ dài đoạn thẳng MP so với tổng độ dài hai đáy AB và CD?
Bài Làm:
a) Xét tam giác ACD, có: M là trung điểm của AD và N là trung điểm của AC (gt)
$\Rightarrow$ MN là đường trung bình của tam giác ACD.
$\Rightarrow$ MN // CD (1).
Xét tam giác ABC, có: N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC (gt)
$\Rightarrow$ NP là đường trung bình của tam giác ABC.
$\Rightarrow$ NP // AB mà AB // CD (gt) $\Rightarrow$ NP // CD (2).
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ M, N, P thẳng hàng.
Xét hình thang ABCD, có: M là trung điểm của AD và P là trung điểm của BC (gt)
$\Rightarrow$ MP là đường trung bình của hình thang ABCD.
$\Rightarrow$ MP // AB // CD.
b) Ta có: MN = $\frac{1}{2}$CD (MN là đường trung bình của tam giác ACD)
$\Rightarrow$ MN = $\frac{1}{2}$.7 = 3,5 (cm).
Ta có: NP = $\frac{1}{2}$AB ( NP là đường trung bình của tam giác ABC)
$\Rightarrow$ NP = $\frac{1}{2}$.5 = 2,5 (cm).
Như vậy, MP = MN + NP = 3,5 + 2,5 = 6 (cm).
c) Ta có: MP là đường trung bình của hình thang ABCD (cmt) $\Rightarrow$ MP = $\frac{1}{2}$(AB + CD).