A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
1. a) Với a, b là hai số tùy ý, hãy tính: (a + b)(a$^{2}$ - ab + b$^{2}$). So sánh kết quả vừa tính được với a$^{3}$ + b$^{3}$.
Trả lời:
Có: (a + b)(a$^{2}$ - ab + b$^{2}$) = a$^{3}$ - a$^{2}$b + ab$^{2}$ + a$^{2}$b - ab$^{2}$ + b$^{3}$ = a$^{3}$ + b$^{3}$.
Như vậy, (a + b)(a$^{2}$ - ab + b$^{2}$) = a$^{3}$ + b$^{3}$.
b) Đọc kĩ nội dung sau
- Tổng hai lập phương: Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
A$^{3}$ + B$^{3}$ = (A + B)(A$^{2}$ - AB + B$^{2}$)
Lưu ý: Ta quy ước gọi A$^{2}$ - AB + B$^{2}$ là bình phương thiếu của A - B.
c) Thực hiện theo các yêu cầu:
- Viết 8x$^{3}$ + 27 dưới dạng tích.
- Viết (x + 3)(x$^{2}$ - 3x + 9) dưới dạng tổng.
Trả lời:
- Có: 8x$^{3}$ + 27 = (2x)$^{3}$ + 3$^{3}$ = (2x + 3)[(2x)$^{2}$ - 2x.3 + 3$^{2}$] = (2x + 3)(4x$^{2}$ - 6x + 9).
- Có: (x + 3)(x$^{2}$ - 3x + 9) = (x + 3)(x$^{2}$ - 3x + 3$^{2}$) = x$^{3}$ + 3$^{3}$ = x$^{3}$ + 27.
2. a) Với a, b là hai số tùy ý, hãy tính: (a - b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$). So sánh kết quả vừa tính được với a$^{3}$ - b$^{3}$.
Trả lời:
Có: (a - b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$) = a$^{3}$ + a$^{2}$b + ab$^{2}$ - a$^{2}$b - ab$^{2}$ - b$^{3}$ = a$^{3}$ - b$^{3}$.
Như vậy, (a - b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$) = a$^{3}$ - b$^{3}$.
b) Đọc kĩ nội dung sau
- Hiệu hai lập phương: Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
A$^{3}$ - B$^{3}$ = (A - B)(A$^{2}$ + AB + B$^{2}$)
Lưu ý: Ta quy ước gọi A$^{2}$ + AB + B$^{2}$ là bình phương thiếu của A + B.
c) Thực hiện các yêu cầu sau:
- Viết 8x$^{3}$ - 27y$^{3}$ dưới dạng tích.
- Hãy đánh dấu x vào ô trống có đáp số đúng của tích: (2 - x)(4 + 2x + x$^{2}$).
| 8 + x$^{3}$ | |
| 8 - x$^{3}$ | |
| (x + 2)$^{2}$ | |
| (x - 2)$^{2}$ |
Trả lời:
- Có: 8x$^{3}$ - 27y$^{3}$ = (2x)$^{3}$ - (3y)$^{3}$ = (2x - 3y)[(2x)$^{2}$ + 2x.3y + (3y)$^{2}$] = (2x - 3y)(4x$^{2}$ + 6xy + 9y$^{2}$).
| 8 + x$^{3}$ | |
| 8 - x$^{3}$ | x |
| (x + 2)$^{2}$ | |
| (x - 2)$^{2}$ |
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 16 toán VNEN 8 tập 1
a) Viết lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
b) Hãy phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.
Xem lời giải
Câu 2: Trang 16 toán VNEN 8 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x - 3)(x$^{2}$ + 3x + 9) - (54 + x$^{3}$);
b) (3x + y)(9x$^{2}$ - 3xy + y$^{2}$) - (3x - y)(9x$^{2}$ + 3xy + y$^{2}$).
Xem lời giải
Câu 3: Trang 16 toán VNEN 8 tập 1
Chứng minh rằng:
a) a$^{3}$ + b$^{3}$ = (a + b)$^{3}$ - 3ab(a + b);
b) a$^{3}$ - b$^{3}$ = (a - b)$^{3}$ + 3ab(a - b).
Áp dụng: Tính a$^{3}$ + b$^{3}$ biết ab = 12 và a + b = -7.
Xem lời giải
Câu 4: Trang 17 toán VNEN 8 tập 1
Điền các đơn thức thích hợp vào chỗ trống:
a) (x + 3y)(...... - ...... + ......) = x$^{3}$ + 27y$^{3}$;
b) (2x - ......)(...... + 6xy +......) = 8x$^{3}$ - 27y$^{3}$.
Xem lời giải
Câu 5: Trang 17 toán VNEN 8 tập 1
Tính nhanh kết quả của các biểu thức sau:
a) A = 53$^{2}$ + 106.46 + 47$^{2}$;
b) B = 5$^{4}$.3$^{4}$ - (15$^{2}$ - 1)(15$^{2}$ + 1);
c) C = 50$^{2}$ - 49$^{2}$ + 48$^{2}$ - 47$^{2}$ + ... + 2$^{2}$ - 1$^{2}$.
Xem lời giải
D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 17 toán VNEN 8 tập 1
Trong hai số sau, số nào lớn hơn?
a) A = 2015.2017 và B = 2016$^{2}$.
b) C = (2 + 1)(2$^{2}$ + 1)(2$^{4}$ + 1)(2$^{8}$ + 1)(2$^{16}$ + 1) và D = 2$^{32}$.
Xem lời giải
Câu 2: Trang 17 toán VNEN 8 tập 1
Cho x - y = 11. Tính giá trị biểu thức:
M = x$^{3}$ - 3xy(x - y) - y$^{3}$ - x$^{2}$ + 2xy - y$^{2}$.
Xem lời giải
Câu 3: Trang 17 toán VNEN 8 tập 1
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) -9x$^{2}$ + 12x - 17; b) -11 - (x - 1)(x + 2).