A - B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
1. a) Quan sát biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$ dưới đây:
$\frac{3}{x}$ ; $\frac{y^{2}-y+12}{y+8}$ ; $\frac{3x^{2}y}{6xy^{3}}$
Nhìn chung, chúng ta có thể thấy những biểu thức trên có dạng $\frac{A}{B}$ trong đó:
- A và B đều là các đa thức
- B $\neq $ 0 để biểu thức có nghĩa
b) Đọc kĩ nội dung sau
- Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$' trong đó A, B là các đa thức và B khác đa thức 0.
- A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
c) Thực hiện theo các yêu cầu:
- Hãy viết một phân thức đại số.
- Ta đã biết mỗi số nguyên được coi là một phân số với mẫu số là 1. Tương tự mỗi đa thức có được coi là một phân thức không.
Trả lời:
- Ví dụ phân thức đại số: $\frac{3}{x - 1}$ với x $\neq $ 1; $\frac{y^{2}-y+12}{y+8}$ với y $\neq $ -8
- Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức có mẫu bằng 1.
- Một số thực a bất kì có phải là một phân thức không? Vì sao?
- Số 0, 1 có là những phân thức đại số không?
Trả lời:
- Một số thực a bất kì cũng là một phân thức vì có thể viết dưới dạng mẫu số bằng 1.
- Số 0, số 1,... đều là những phân thức đại số với mẫu thức là 1 vì 0 = $\frac{0}{1}$ ; 1 = $\frac{1}{1}$
2. a) Đọc kĩ nội dung sau
- Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C với B, D $\neq $ 0
- Ta viết như sau: $\frac{A}{B}$ = $\frac{C}{D}$ nếu A.D = B.C với B, D $\neq $ 0
b) Trả lời các câu hỏi sau
- Có thể nói $\frac{3x^{2}y^{3}}{3xy}=\frac{x}{2y^{2}}$ hay không? Vì sao?
- Hai phân thức $\frac{x}{3}$ và $\frac{x^{2}+2x}{3x+6}$ có bằng nhau không? Vì sao?
- Bạn Quang nói $\frac{3x+3}{3x}=3$; bạn Vân nói $\frac{3x+3}{3x}=\frac{x+1}{x}$. Ai nói đúng?
Trả lời:
- Không thể nói $\frac{3x^{2}y^{3}}{3xy}=\frac{x}{2y^{2}}$
Vì 3x$^{2}$y.2y$^{2}$ = 6x$^{2}$y$^{3}$; 3xy.x = 3x$^{2}$y và 6x$^{2}$y$^{3}$ $\neq $ 3x$^{2}$y
- $\frac{x}{3}$ = $\frac{x^{2}+2x}{3x+6}$
Vì x.(3x + 6) = 3x$^{2}$ + 6x; 3(x$^{2}$ + 2x) = 3x$^{2}$ + 6x
- Bạn Vân nói đúng vì:
(3x + 3) $\neq $ 3.3x
(3x + 3).x = 3x.(x + 1) = 3x$^{2}$ + 3x
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1. Trang 35 sách VNEN toán 8 tập 1
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a) $\frac{x^{2}y^{3}}{5}=\frac{7x^{3}y^{4}}{35xy}$
b) $\frac{x^{3}-4x}{10-5x}=\frac{-x^{2}-2x}{5}$
c) $\frac{x+2}{x-1}=\frac{(x+2)(x+1)}{x^{2}-1}$
d) $\frac{x^{2}-x-2}{x+1}=\frac{x^{2}-3x+2}{x-1}$
e) $\frac{x^{3}+8}{x^{2}-2x+4}=x+2$
Xem lời giải
Câu 2. Trang 35 sách VNEN toán 8 tập 1
Ba phân thức sau có bằng nhau không?
$\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+x}$; $\frac{x-3}{x}$; $\frac{x^{2}-4x+3}{x^{2}-x}$
Xem lời giải
Câu 3: Trang 35 sách VNEN toán tập 1
Cho 3 đa thức $x^{2}-4x$; $x^{2}+4$; $x^{2}+4x$. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào ô trống trong đẳng thức sau: $\frac{Q}{x^{2}-16}$=$\frac{x}{x-4}$ với Q là một trong 3 phân thức được chọn.
Xem lời giải
Câu 4. Trang 35 sách VNEN toán 8 tập 1
Tìm đa thức thích hợp điền vào ô trống trong đằng thức dưới đây: $\frac{x^{2}-49}{x^{2}-14x+49}=\frac{x+7}{Q}$
Xem lời giải
D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tỏi, mở rộng
Câu 2: Trang 36 sách VNEN toán 8 tập 1
Cho ad=bc và a,b,c,d # 0. Chứng tỏ rằng:
a) $\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$
b) $\frac{a+c}{b+d}$=$\frac{a}{b}$
c) $\frac{a}{c}$=$\frac{b}{d}$
d)$\frac{a+b}{b}$=$\frac{c+d}{d}$
e) $\frac{2a+b}{2c+d}$=$\frac{a}{c}$