Giải VNEN toán đại 8 bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

1. Viết các thương sau dưới dạng phân thức:

a) 5 : (x + 3)                  b) (a + 25) : 7

Trả lời:

a) $\frac{5}{x+3}$            b) $\frac{a+25}{7}$

2. Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số

Trả lời:

+) Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được phân số bằng phân số đã cho.

+) Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. a) Cho phân thức $\frac{x}{3}$.

• Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với x + 2.
• Xét xem hai phân thức $\frac{x}{3}$ và $\frac{x(x+2)}{3(x+2)}$ có bằng nhau không?

Trả lời:

• Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{x}{3}$ với x + 2 ta được phân thức: $\frac{x(x+2)}{3(x+2)}$
• Ta có: x.3.(x + 2) = 3x$^{2}$ + 6x; 3.x.(x + 2) = 3x$^{2}$ + 6x => $\frac{x}{3}$ = $\frac{x(x+2)}{3(x+2)}$

b) Cho phân thức $\frac{3x^{2}y}{6xy^{3}}$

• Hãy chia cả tử và mẫu phân thức này cho 3xy;
• Xét xem hai phân thức $\frac{3x^{2}y}{6xy^{3}}$ và $\frac{x}{2y^{2}}$ có bằng nhau không?

Trả lời:

Chia cả tử và mẫu cho 3xy ta được phân thức: $\frac{x}{2y^{2}}$

Ta có: 3x$^{2}$y.2y$^{2}$ = 6x$^{2}$y$^{3}$; 6xy$^{3}$.x = 6x$^{2}$y$^{3}$ => $\frac{3x^{2}y}{6xy^{3}}$ = $\frac{x}{2y^{2}}$

2. a) Đọc kĩ nội dung sau

• Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng một phân thức đã cho.

                                 $\frac{A}{B}$=$\frac{A.M}{B.M}$ (M là một đa thức khác đa thức 0)

• Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng một phân thức đã cho.

                                 $\frac{A}{B}$=$\frac{A:N}{B:N}$ (N là một nhân tử chung của A và B)

• Tính chất này gọi là tính chất cơ bản của phân thức.

b) Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao: 

$\frac{2x(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{2x}{x+1}$;       $\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$

Trả lời:

• Chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{2x(x-1)}{(x+1)(x-1)}$ cho (x - 1) ta được:

                         $\frac{2x(x-1)}{(x+1)(x-1))}= \frac{2x(x-1):(x-1)}{(x+1)(x-1):(x-1)} = \frac{2x}{x+1}$

• Nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac{A}{B}$ với (- 1) ta được:

                         $\frac{A.(-1)}{B.(-1)}=\frac{-A}{-B}$

3. a) Đọc kĩ nội dung sau

• Đẳng thức $\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$ cho ta quy tắc đổi dấu:
• Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho. 

b) Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống (....) trong mỗi đẳng thức sau:

$\frac{3}{x-5}=\frac{...}{5-x}$;      $\frac{x-1}{5x}=\frac{1-x}{...}$

Trả lời:

$\frac{3}{x-5}=\frac{-3}{5-x}$;      $\frac{x-1}{5x}=\frac{1-x}{-5x}$