Giải VNEN toán 8 bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Với a, b là hai số bất kì, hãy viết tiếp vào chỗ trống để hoàn thành phép nhân:

(a + b)(a + b)$^{2}$ = (a + b)(a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$)

                        =…………………………………..

                        =…………………………………..

Trả lời:

(a + b)(a + b)$^{2}$ = (a + b)(a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$)

                        = a$^{3}$ + 2a$^{2}$b + ab$^{2}$ + a$^{2}$b + 2ab$^{2}$ + b$^{3}$

                        = a$^{3}$ + 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ + b$^{3}$

b) Đọc kĩ nội dung sau

Lập phương của một tổng

• Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)$^{3}$ = A$^{3}$ + 3A$^{2}$B + 3AB$^{2}$ + B$^{3}$

c) Tính (2x + y)$^{3}$.

Trả lời:

(2x + y)$^{3}$ = (2x)$^{3}$ + 3.(2x)$^{2}$.y + 3.2x.y$^{2}$ + y$^{3}$ = 8x$^{3}$ + 12x$^{2}$y + 6xy$^{2}$ + y$^{3}$.

2. a) Với a, b là hai số bất kì, hãy tính [a + (-b)]$^{3}$ theo hai cách:

Cách 1: Vận dụng công thức tính lập phương của một tổng.

Cách 2: Viết [a + (-b)]$^{3}$ = (a – b)$^{3}$ = (a – b)(a – b)$^{2}$ và vận dụng phép nhân đa thức với đa thức.

Trả lời:

Cách 1: [a + (-b)]$^{3}$ = a$^{3}$ + 3.a$^{2}$.(-b) + 3.a.(-b)$^{2}$ + (-b)$^{3}$ = a$^{3}$ - 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ - b$^{3}$.

Cách 2: [a + (-b)]$^{3}$ = (a – b)$^{3}$ = (a – b)(a – b)$^{2}$ = (a – b)(a$^{2}$ - 2ab + b$^{2}$) = a$^{3}$ - 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ - b$^{3}$.

b) Đọc kĩ nội dung sau

Lập phương của một hiệu:

• Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A - B)$^{3}$ = A$^{3}$ - 3A$^{2}$B + 3AB$^{2}$ - B$^{3}$

c) Tính (x – 3y)$^{3}$.

Trả lời:

(x – 3y)$^{3}$ = x$^{3}$ - 3.x$^{2}$.3y + 3.x.(3y)$^{2}$ - (3y)$^{3}$

               = x$^{3}$ - 9x$^{2}$y + 27xy$^{2}$ - 27y$^{3}$.