Câu 2. Trang 35 sách VNEN toán 8 tập 1
Ba phân thức sau có bằng nhau không?
$\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+x}$; $\frac{x-3}{x}$; $\frac{x^{2}-4x+3}{x^{2}-x}$
Bài Làm:
Ta so sánh cặp thứ 1:$\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+x}$; $\frac{x-3}{x}$;
Ta có: $x.(x^{2}-2x-3)$=$x^{3}-2x^{2}-3x$
$(x-3)(x^{2}+x)$=$x.(x^{2}+x)-3.(x^{2}+x)$
=$x^{3}+x^{2}-3x^{2}-3x$=$x^{3}-2x^{2}-3x$
Do đó $x.(x^{2}-2x-3)$=$(x-3)(x^{2}+x)$ suy ra $\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+x}$= $\frac{x-3}{x}$
Ta tiếp tục so sánh cặp thứ 2: $\frac{x-3}{x}$ và $\frac{x^{2}-4x+3}{x^{2}-x}$
Ta có $x.(x^{2}-4x+3)$=$x.x^{2}-x.4x+3.x$
=$x^{3}-4x^{2}+3x$
$(x^{2}-x)(x-3)$=$x.(x^{2}-x)-3.(x^{2}-x)$
=$x^{3}-x^{2}-3x^{2}+3x$=$x^{3}-4x^{2}+3x$
Do đó $x.(x^{2}-4x+3)$=$(x^{2}-x)(x-3)$ suy ra $\frac{x-3}{x}$ = $\frac{x^{2}-4x+3}{x^{2}-x}$
Sau khi so sánh 2 cặp phân thức ta thấy $\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+x}$=$\frac{x-3}{x}$=$\frac{x^{2}-4x+3}{x^{2}-x}$
Ba phân thức này bằng nhau.