Câu 4. Trang 35 sách VNEN toán 8 tập 1
Tìm đa thức thích hợp điền vào ô trống trong đằng thức dưới đây: $\frac{x^{2}-49}{x^{2}-14x+49}=\frac{x+7}{Q}$
Bài Làm:
Ta có: $\frac{x^{2}-49}{x^{2}-14x+49}=\frac{x+7}{Q}$ nếu $Q.(x^{2}-49)$=$(x^{2}-14x+49)(x+7)$
$(x^{2}-14x+49)(x+7)$=$(x^{2}-14x+49)(x+7)$
=$(x^{2}-7x-7x+49)(x+7)$=$(x(x-7)-7(x-7))$=$(x-7)^{2}(x+7)$
Ta có $Q.(x^{2}-49)$=$(x^{2}-14x+49)(x+7)$ suy ra $Q.(x^{2}-49)$=$(x-7)^{2}(x+7)$
$Q.(x^{2}-49)$= $Q.(x^{2}-7x+7x-49)$= $Q.(x.(x-7)+7.(x-7))$= $Q.(x-7)(x+7)$
$Q.(x^{2}-49)$=$(x^{2}-14x+49)(x+7)$ suy ra $Q.(x-7)(x+7)$=$(x-7)^{2}(x+7)$
Do đó Q=$x-7$ thì biểu thức $\frac{x^{2}-49}{x^{2}-14x+49}=\frac{x+7}{Q}$ có nghĩa