Câu 1: Trang 70 toán VNEN 8 tập 1
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng MI = IK = KN.
Bài Làm:
Đặt BC = a.
Vì tam giác ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình, do đó ED // BC và ED = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{a}{2}$.
Do MN là đường trung bình của hình thang BEDC nên MN // ED // BC.
Tam giác BED có BM = ME, MI // ED nên MI là đường trung bình, MI = $\frac{ED}{2}$ = $\frac{a}{4}$.
Tam giác CED có CN = ND, NK // ED nên NK là đường trung bình, NK = $\frac{ED}{2}$ = $\frac{a}{4}$.
Tam giác EBC có EM = MB, MK // BC nên MK là đường trung bình, MK = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{a}{2}$.
Suy ra IK = MK – MI = $\frac{a}{2}$ - $\frac{a}{4}$ = $\frac{a}{4}$.
Vậy MI = IK = KN.