Bài 5 trang 82 toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ANM vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.
Bài Làm:
+ Xét ∆AMN có: I là giao điểm của hai đường phân giác của góc $\widehat{ANM}$ và góc $\widehat{AMN}$
=> AI là tia phân giác của $\widehat{NAM}$ trong tam giác AMN.
=> $\widehat{IAN}$= $\widehat{IAM}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{NAM}$ = $\frac{1}{2}$ 90°= 45°
+ Xét ∆ART vuông tại T
=> $\widehat{TRA}$ = 90° - 45°= 45°
=> $\widehat{TRA}$ = $\widehat{TAR}$
=> ∆ART vuông cân tại T.
=> AT = RT.
