Câu 2: Trang 138-sgk giải tích 12
Tìm nghịch đảo của z là:
a) $z=1+2i$
b) $z=\sqrt{2}-3i$
c) $z=i$
d) $z=5+i\sqrt{3}$
Bài Làm:
Kiến thức cần nhớ:
Cho số phức $z$ => Nghịch đảo của nó là: $\frac{1}{z}$
Ta có:
a) $\frac{1}{z}=\frac{1}{1+2i}$
= $\frac{1-2i}{(1-2i)(1+2i)}$
= $\frac{1-2i}{1^{2}+2^{2}}$
= $\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$
b) $\frac{1}{z}=\frac{1}{\sqrt{2}-3i}$
= $\frac{\sqrt{2}+3i}{(\sqrt{2}-3i)(\sqrt{2}+3i)}$
= $\frac{\sqrt{2}+3i}{2+9}$
= $\frac{\sqrt{2}}{11}+\frac{3}{11}i$
c) $\frac{1}{z}=\frac{1}{i}$
= $\frac{-i}{1}=-i$
d) $\frac{1}{z}=\frac{1}{5+i\sqrt{3}}$
= $\frac{5-i\sqrt{3}}{(5+i\sqrt{3})(5-i\sqrt{3})}$
= $\frac{5-i\sqrt{3}}{28}$
= $\frac{5}{28}-\frac{\sqrt{3}}{28}i$