2. Bài tập bổ sung
12.a. Một vật m được treo bằng một sợi dây buộc dưới một đĩa cân, ở ngoài không khí thì đòn cân thăng bằng khi đặt lên đĩa cân bên kia một quả cân 1kg. Nhúng vật m chìm vào nước thì đòn cân lệch về phía nào? Phải thêm vào đĩa cân có treo vật m một quả cân bao nhiêu gam để đòn cân trở lại thăng bằng? Biết m có thể tích 15$cm^{3}$
12.b. Một bình hình trụ chứa nước tới độ cao 15cm. Khi thả một cốc nhỏ bằng đồng thau nổi trong bình thì mực nước dâng lên 2,1cm. Mực nước trong bình là bao nhiêu khi cốc chìm hẳn trong bình. Cho dnước = 10000$N/m^{3}$ và dđồng = 84000$N/m^{3}$.
Bài Làm:
12.a. Ta có: V = 15$cm^{3}$ = 0,000015$m^{3}$.
Khi ở ngoài không khí thì đòn cân thăng bằng nên khối lượng của vật bằng khối lượng quả cân: m = 1kg.
Nhúng vật m vào nước: ⇒ Nó chịu tác dụng của 2 lực là lực đẩy Ác-si-met FA và trọng lượng P.
⇒ Hợp lực tác dụng lên m là:
P' = P – $F_{A}$ = 10.m – V.dnước = 10.1 – 0,000015.10000 = 9,85N.
Vậy phải thêm vào bên đĩa có vật $m_{1}$ vật có trọng lượng:
$P_{1}$ = P – P' = 0,15N.
Khối lượng của vật m1 thêm vào là:
$m_{1} = \frac{P_{1}}{10} = \frac{0,15}{10}$ = 0,015kg = 15g.
12.b. Gọi S là diện tích đáy hình trụ, V là thể tích cốc đồng thau.
Ta có: h = 15 cm; $h_{1}$ = 2,1cm; $d_{1}$ = 10000$N/m^{3}$; d2 = 84000$N/m^{3}$.
- Khi cốc nổi trong bình thì trọng lực cân bằng với lực đẩy Ác-si-mét:
$P = F_{A}$
Trong đó: $P = d_{2}.V; F_{A} = d_{1}.V_{1}$
($V_{1}$ là thể tích phần cốc ngập trong nước = thể tích phần nước dâng lên: $V_{1} = S.h_{1}$).
$\rightarrow d_{2}.V = d_{1}.S.h_{1}$ (1)
- Khi cốc chìm hoàn toàn trong nước thì nước dâng thêm đoạn $h_{2}$ sao cho phần thể tích dâng lên bằng thể tích của vật:
$S.h_{2} = V$ (2)
Từ (1) và (2) ta được: $d_{2}.S.h_{2} = d_{1}.S.h_{1}$
- Mực nước trong bình lúc này là:
h′ = h + $h_{2}$ = 15 + 0,25 = 15,25cm.
