Câu 21: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài Làm:
Giả sử $\triangle ABC$ vuông tại A .
Áp dụng định lí Py-ta-go trong $\triangle ABC$ vuông tại A, ta có :
$AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$
=> $BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{25}=5$ ( luôn đúng )
=> $\triangle ABC$ vuông tại A .
=> $AC\perp AB$
Mà : Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn. ( đpcm )
