Câu 25: Trang 112 - sgk toán 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Từ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Bài Làm:
a. Ta có : $OA\perp BC$ => MB = MC .
Mà : MO = MA ( gt )
=> Tứ giác OBAC là hình bình hành ( vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )
=> OBAC là hình thoi . ( vì có hai đường chéo vuông góc ).
=> BA = BO = OA
=> Tam giác AOB là tam giác đều .
=> $\widehat{BOA}=60^{\circ}$
b. Vì EB là tiếp tuyến => $EB\perp OB$
Xét $\triangle BOE$ vuông tại B, ta có : $BE=BO.\tan 60^{\circ}=R\sqrt{3}$
Vậy $BE=R\sqrt{3}$ .
