Câu 22: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1
Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
Bài Làm:
Phân tích :
Giả sử đã dựng được đường tròn thỏa mãn đề bài.
Tâm O thỏa mãn hai điều kện :
- O nằm trên đường trung trực của AB (vì đường tròn đi qua A và B).
- O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A (vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại A).
Vậy O là giao điểm của hai đường thẳng nói trên.
Cách dựng :
- Dựng đường trung trực m của AB.
- Từ A dựng một đường thẳng vuông góc với d cắt đường thẳng m tại O.
- Dựng đường tròn (O ; OA). Đó là đường tròn phải dựng.
Chứng minh :
- Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA=OB, do đó đường tròn (O ; OA) đi qua A và B.
- Đường thẳng $d\perp OA$ tại A nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A.
Biện luận : Bài toán luôn có nghiệm hình.
