Câu 24: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a. Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b. Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC.
Bài Làm:
a. Gọi H là giao điểm của OC và AB.
Ta có :
- $\triangle OAB$ cân tại O (OA = OB, bán kính)
- OH là đường cao nên cũng là đường phân giác.
=> $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$
Xét $\triangle OBC$ và $\triangle OAC$ , ta có :
- OB = OC ( bán kính )
- $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$
- OC cạnh chung
=> $\triangle OBC$ = $\triangle OAC$ ( c-g-c )
=> $\widehat{OBC}=\widehat{OAC}=90^{\circ}$
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). (đpcm)
b. Ta có : $AH=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12(cm)$
Xét $\triangle OAH$ vuông tại H , ta có : $OA^{2}=OH^{2}+AH^{2}$
=> $OH^{2}=OA^{2}-AH^{2}=15^{2}-12^{2}=81$
=> $OH=\sqrt{81}=9(cm)$
Xét $\triangle OAB$ vuông tại A , ta có : $OA^{2}=OH.OC$
=> $OC=\frac{OA^{2}}{OH}=\frac{15^{2}}{9}=25(cm)$
Vậy độ dài OC = 25cm .
