A. Tổng quan lý thuyết
I. Tỉ số lượng giác của một góc nhọn
1. Mở đầu
2. Định nghĩa
Nhận xét :
- $\sin \alpha <1$
- $\cos \alpha <1$
Chú ý :
II. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí
- Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia , tang góc này bằng côtang góc kia .
Ta có :
- $\sin \alpha =\cos \beta $
- $\cos \alpha =\sin \beta $
- $\tan \alpha =\cot \beta $
- $\cot \alpha =\tan \beta $
Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt như sau :
B. Bài tập & Lời giải
Câu 10: Trang 76 - sgk toán 9 tập 1
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn $34^{\circ}$ rồi viết các tỉ số lượng giác của góc $34^{\circ}$ .
Xem lời giải
Câu 11: Trang 76 - sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m ; BC = 1,2m . Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.
Xem lời giải
Câu 12: Trang 76 - sgk toán 9 tập 1
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45^{\circ}$ :
$\sin 60^{\circ}$ ; $\cos 75^{\circ}$ ; $\sin 52^{\circ}30{}'$ ; $\cot 82^{\circ}$ ; $\tan 80^{\circ}$
Xem lời giải
Câu 13: Trang 77 - sgk toán 9 tập 1
Dựng góc nhọn $\alpha $ , biết :
a. $\sin \alpha =\frac{2}{3}$
b. $\cos \alpha =0,6$
c. $\tan \alpha =\frac{3}{4}$
d. $\cot \alpha =\frac{3}{2}$
Xem lời giải
Câu 14: Trang 77 - sgk toán 9 tập 1
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn $\alpha $ tùy ý, ta có :
a. $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$
$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$
$\tan \alpha .\cot \alpha =1$
b. $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$
Xem lời giải
Câu 15: Trang 77 - sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B = 0,8, hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C.
Gợi ý: sử dụng bài tập 14.
Xem lời giải
Câu 16: Trang 77 - sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác vuông có một góc bằng $60^{\circ}$ và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc $60^{\circ}$ .
