Câu 5: Trang 69 - sgk toán 9 tập 1
Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Bài Làm:
- Gọi :
- Cạnh góc vuông là AB , AC với AB = 3 , AC = 4.
- Cạnh huyền BC .
- Đường cao AH .
Áp dụng định lí Py-ta-go , ta có :
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}<=> BC^{2}=3^{2}+4^{2}=9+16=25$
=> $BC=\sqrt{25}=5$
Mặt khác , ta có : $AB.AC=BC.AH$
<=> $3.4=5.AH=>AH=\frac{12}{5}$
Ta có :
- $AB^{2}=BC.BH=> BH=\frac{AB^{2}}{BC}=\frac{3^{2}}{5}=\frac{9}{5}$
- $AC^{2}=BC.CH=> CH=\frac{AC^{2}}{BC}=\frac{4^{2}}{5}=\frac{16}{5}$
Vậy $\left\{\begin{matrix} BC=5& & \\ BH=\frac{9}{5} & & \\ CH=\frac{16}{5} & & \end{matrix}\right.$
